教学杂谈

 

武际可

 

    还是在中学求学时期，就被几位老师的引人入胜的讲解所吸引。不仅对他们教授的数学和物理吸引而选择为终身为之献身的事业，而且羡慕他们的教学艺术，渴望成为像他们那样能够启迪人们智慧的教师。从那时起，作为一名好的教师就成为一种追求的理想。

    大学以后果然留校当了教师。从1959年初系主任段学复先生和我谈话，要我留校任教起，先后教十多门课，而且大部分时间是教基础课。几十年来一直在思索着怎样把课教好，怎样才能做一个称职的教师，一直是我努力的方向。

    俗话说：“要给人一瓢水，就得有一桶水。”为了给学生需要的那“一瓢水”需要认真地充实自己。刚留校时，在辅导学生理论力学课的同时。我大约花了两年的时间把大学所学的基础课从头复习了一遍，并且认真地做了习题。至今我还认为花这两年的功夫是值得的。因为我认为，为学生准备的这“一桶水”应当包括：

    第一、要对本门课程的内容比较熟悉，当学生问到课程的任何章节内容，都应当能够熟练地根据学生的特点来回答。力学是一门古老的学科，数百年来，为了培养年轻一代学者，人们积累了大量的富有启发性的习题，在教学中，学生必须做一定数量的习题。对于本门课程基础性的习题，应当能够熟练地回答，而对于那些中等难度的习题应当能够当时给出解题的正确思路。

    第二、作为基础课的教员，应当熟悉本专业的所有基础课的内容。这是因为我们是要培养全面的专业人才。我们要求学生把学过的基础课融会贯通。而作为教员如果只熟悉所教的基础课，就不可能了解这门课程在专业教育中的作用，也就不能把本门课程与专业要求相联系起来讲授。换句话说，瘸腿的教员是没有办法引导健康学生攀登高峰的。

    第三、要了解与本门课程有关的进一步的知识。一门课程有基本的要求，但有的学生并不满足于掌握基本的要求，他们有时要求知道更高深一点的内容。如果教员只是掌握这基础的知识，就没有办法满足这部分学生的要求，没有办法引导他们达到他们能够达到的高度。例如，1981年秋，我被分配教授大学一年级的高等代数。暑假期间备课时，我认真学习了多项式的伽罗华理论。因为，关于多项式的那部分内容，5次以上方程的根不能够用系数的表达式来表示，这件事的证明对我们的学生是不要求的，但是结论要知道。我想，作为教员不能像对学生一样来要求，如果有的学生不满足知道结论，教员就要能够给以指导，告诉他参考书和大致解决的途径。

    第四、要尽可能多的了解本门课程所涉及知识的发展历史和所产生的影响。只有熟悉这些才能引起学生学习课程内容的兴趣，充分认识所学内容的重要性。

    我想，只有在以上四个方面的内容都了然在胸，才能够说在知识准备上达到了教授一门课程的要求，在走上讲台时才会心里踏实。

    教员在知识上有了一定的准备，并不一定就能够教好课。还有一个方法问题。我想，还必须做到轻重有序、充分调动学生的主动精神、和不断改进和创新。

    一门课有相对容易的部分和比较难的部分，也有非常重要的部分和相对次要的部分，特别是基础课，有的部分是后续课常常用到的，学生不掌握就没办法学习后续课。如果教师不分轻重缓急，像念经一样从头到尾宣读一遍，不管学生掌握与否，这样教肯定要失败的。这时教师就要把内容分别对待。对于比较容易的部分，可以只讲关键点，让学生自己阅读弄懂。而对于比较难的和重要的部分，则要仔细讲解，而且要以不同的方式重复，一直到全体学生熟练为止。例如，在数学分析中，讨论极限问题时有所谓“以颇希龙-戴尔他”说法，它不但对理解数学分析的内容是重要的，而且对后续的许多课程也是很重要的，就必须反复以不同的形式重复练习使学生牢固掌握。在目前学生中存在一些厌学情绪的情况下，有些教师想降低课程的难度以讨好学生，遇到困难的问题避开，这是一种教学上的媚俗，是不可取的。须知基础课起着为学生今后发展奠定基础的作用，基础没有打好，会影响他们的前程，有时会影响他们一生。

    要调动学生学习的主动精神，首要的是要使学生对所学的内容感兴趣。以讲授课程内容的严密的逻辑结构和相互关联的内在美打动学生，这是对一些已经对这门课程有兴趣的学生来说的。对于那些还没有引起兴趣的学生，就要以和课程有关的历史和发展来启发他们的兴趣。所以在课程的开始，或者每一个单元的开始讲好这个问题的正确提出和前因后果非常重要。例如，我在讲授弹性力学时，除了讲历史上弹性力学对工程发展的作用外，还讲弹性力学在讨论波动问题的作用，特别是讨论以太波所起的作用，因而在近代物理革命的前奏中所起的重要作用。这样讲，就使学生理解到弹性力学不只是一门应用科学，也是一门基础科学，扩大了他们的视野。

    在调动学生学习的主动精神方面，更为重要的是要调动他们亲自动手，根据本门课程所学的知识做一些前所没有的新工作。在以往教学中，我经常在讲课数周后，介绍几个和本门课程有关的难题，这些难题要求他们在授课期间或以后解决，大致又是还没有人做过的也是学生的能力所能够解决的。这些题目会引起他们的兴趣特别是那些有充裕精力同学的兴趣。他们做题目的过程中，我适当给以辅导和改正。有些学生做出来了，而且做的很好，我就指导他们整理成文，并且推荐给有关的杂志发表。在我多年的教学中，这样指导学生发表的文章有许多篇。

    最后，有一种观点，认为基础课既然是基础，而基础是不会变化的。所以课程一旦教熟了便几十年不改变地教下去。其实这是一种误解。我在教基础课时，就经常注意世界领潮流的大学所出的基础课教材。例如哈佛大学、莫斯科大学、剑桥大学等。他们的新教材总是有新花样。我便在我的课程中吸收这些新思想。例如在我教数学分析和高等代数时，恰好20世纪30年代发展起来外微分在物理界传播和普及，我便把外代数在高等代数课程中加以介绍，把外微分在数学分析中介绍。使学生有面目一新的感觉。弹性力学，作为力学方面的基础课也有很长的历史，一般国内用的教材，大多是Timoshenko在20世纪50年代写的教材，而这本教材是取材于作者1914年的同名教材写成的。所用的语言离杂志上文章用的语言已经有相当的距离。考虑到这一点我在教弹性力学时，还把外微分用在弹性力学中。把当时俄罗斯学者开创的并矢与抽象张量符号用在弹性力学中。从而缩短了学生与近代文献的距离。在教学数十年中，不管我所教的课教了几遍，每一次我都有一个新的教学笔记，总是在前一次讲授的基础上有所删改。

    在教学上应当说也是走过许多弯路的。2004年在我70岁时，写了一首打油诗：粉笔生涯五十年，甘苦风雨只等闲。二十刚将老师整，三十便被学生嫌。社教耗去两年半，四十文革又十年。五十六十才教书，无功有劳也自甜。这几句话，大约概括了我一生教学所走的路。刚做教师时，领导让我们去批判我们的老师，说他们是资产阶级教育观点。其后我们刚刚懂得尊重老师，便埃学生的整，被批判为“出土文物”。其实真正按照自己的意愿教书，那是“文革”以后的事了，可是人已经五十多岁了。看看现在的教学，是不是就不再走弯路了呢？也很难说。我们的大环境总是在不断翻腾变化，领导上总是在不断“创新”。时而削减基础课学时，时而搞学校合并，时而又按照预定的框框教学检查。留给教员创新的余地很可怜。一个教师如果能够有一点独到的教学体会，而且又有条件去付诸实施，是很不容易的。

    以上的这些零碎体会，与其说我已经这样做了，不如说我是从教数十年的一种努力的方向。

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