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钟表和力学的发展
武际可
莎士比亚写的戏剧《朱利奥·凯撒》的第二幕第二场中有一段对话:
凯:……现在几点了?
布:凯撒,已敲过八点了。
其实在凯撒的时代(公元前一世纪)根本就还没有报时钟。能自动敲点报时的钟大约是那时代往后一千四百多年才发明的。莎翁以自己的生活经验写他之前一千六百多年的事,由于没有注意计时器的历史发展进程,因而闹出了笑话。犹如我们现在写莎翁打电话一样荒唐可笑。
在现代社会中,钟表不仅是科学技术中重要的计时手段,而且已经变成日常生活的必须品了。然而人类计时的发展是经过漫长的岁月的,本文就是要着重谈谈与钟表发展历史有关的一些问题。
计时手段的发展和力学的学科发展有着十分密切的联系。力学的发展依赖于计时,力学的发展又反过来促进计时的发展与革新。
我们常说,力学是研究物质机械运动的学科。所谓机械运动是物体在空间中、在时间过程中发生的位置变化。力学又可以分为动力学和静力学两个部门。
静力学是研究平衡的学问,和时间的关系不大,所以大约在16世纪,在较精密的计时装置发明之前,斯蒂芬(Simon Stivin,1548-1620)以发现了力的平行四边形合成道理而宣告静力学的系统化。在他的《静力学》专著中只用到了几何学。
而动力学就不同了,它的确立必然要和精密的时间量度项联系。所以动力学的发展同精密计时手段的发展是相辅相成的。
为了说明精密计时同力学发展的关系,让我们首先观察一架现代的计时装置由哪些部分组成。拿任何钟表来说,它一般由三部分组成,这就是动力部分、传动部分和控制部分。
先从控制部分说起,它是计时器的心脏。它具有一个标准的运动装置,是一个标准的依时间均匀地直线运动或等时地周期运动装置。这部分提供计时系统运动的标准。同时还要有一个称为卡子(擒纵器)的机构,用来使系统的运动和标准的运动同步。
其次是传动部分,用以将标准运动的时间经过经过复杂的转换显示出来。例如打更、举旗、指针和文字显示等。
最后就是动力部分。这部分提供自动计时器的原动力或能源。
严格地说,这三部分都是和力学不可分的。从远古起它们就在发展并且积累了相当多的知识。
大约在中国的南宋时代,有一位学者薛季宣(1134-1173)总结当时的计时手段时说:“晷漏有四,曰铜漏、曰香篆、曰表圭、曰辊弹。”这段话被稍后的南宋学者王应麟摘录于《小学绀珠》中。这里“晷漏”是计时器的总称。所说的四种方式我们分别介绍如下。
“铜漏”是一种用来计时的贮水铜制容器。下部有孔,水不断泄漏。水位下降,指示水位的刻度便可以告诉你时刻。此类装置在古代西方与中国都有考古发现。最早出土的漏壶在埃及,大约成器于公元前3400年。其形状为顶端大底部小的截锥体。由于水位高时水流得快,低时流得慢,这样可以使水位大致保持均匀下降。中国出土最早的漏壶大约在西汉,之后一直到明代还在使用。古书上形容大臣们按时去早朝为“待漏”。漏壶后来也有以沙代水的,称为沙漏。
“香篆”是以点燃一种用木屑加胶制成的条状物(称为“香”)来计时的。中国最早用香作为祭祀与祷告的用品,即“香烟缭绕,以达神明”,以后才用以计时。看香燃烧的长度来确定时刻。用香还能制成一种“闹钟”。方法是在香的某个长度上系一段线,线的另一头系一小铜球,当香燃烧到系线处便将线烧断,这时小铜球便落在下面预置的盘中,发出响声。在西方虽然没有烧香一说,但古代有以燃烧蜡烛的长度来计时的办法。
“圭表”是测日影长度和角度的仪器。直立者为圭表,斜立者且底盘有分度者为日晷。它们是一切仪器中最为古老的。以测日影长度和角度定时间的办法起源很早,东西方都在距今约三四千年以前。
前面介绍的这三种计时办法,“香篆”和“圭表”都不准确。前者同是一根香,燃烧速度受气温气流的影响很大,何况不同的香燃烧速度有很大的不同。而后者因为影子的边界模糊不易测准,而且在阴天就失败。比较起来铜漏相对好一点。所以据《周礼》所记,中国古代从周朝开始就已经有专门掌管时刻的官职,如“夏官掣壶氏”等。一直到明末以后,漏壶才逐渐被现代钟表所代替。
以上三种计时方式还有一个共同的缺点就是观察不方便。铜漏的刻度是在壶的内壁,古时不像现在有玻璃器皿,观察刻度比较方便。怎样才能使漏壶的度量变为易于观察的标志,从汉到明的一前多年中,颇有人动过不少脑筋,通过十分复杂的机构以达到这一目的。这就是所谓“辊弹”,也就是现代钟表的前身。
最早的机械辊弹,要数东汉张衡(78-139)所造的浑象仪了。它利用漏壶流水来驱动,以一套复杂的齿轮系统传动使之均匀地绕极轴旋转,可以调整使其旋转速度和天球旋转速度大致一样。这样一来,昼夜星辰出没都可以实际显示出来,因此它又被称为水转浑天仪。不仅如此,它还可以表演月亮盈亏,所以实际上还相当于一架粗制的带日历的大钟。继张衡之后,三国时吴国的陆绩、葛衡,宋代的钱乐之,梁代的陶宏景,隋朝的耿询,唐代的高僧一行和梁令瓒,北宋的张思训,都做过浑天仪,而且每次都有所改进。
最为巧妙的是北宋人苏颂(1020-1101)于1088年设计制造的水运仪象台。它的构造在苏颂著的《新仪象法要》中描述得很详细。50年代我国学者王振铎等将它复原与北京历史博物馆陈列。西方类似的机械打点钟最早出现在1335年意大利米兰的一个教堂的钟楼。
现在让我们从前述的三部分来看钟表的发展。能源和传动,诚然都和力学有关,而钟表所用的能源大多是水和重锤的势能。传动部分是齿轮、链条或滑轮。这两部分虽然后来还有很大的改进,但为提高精密度,它们的改进尚不起关键作用。
至于控制部分,应当提到的是在苏颂的水运仪象台上,已经有了卡子(擒纵器)的机构。这是一件了不起的发明。它使传动和时间的标准运动――漏壶的状态严格同步,每漏满一个水斗,在它的控制下具有36个格子的枢轮严格转动一格。据西方学者李约瑟的考证,公元725年唐代高僧一行就发明了它,这早于西方类似的发明至少600年。西方在1335年米兰教堂的钟楼,还没有卡子,它的速度是靠传动末级的摩擦力来控制的。西方钟表的卡子大约是1396年在法国发明的。
然而,以上的原始钟表的精度还是十分可怜的。其根本原因是,不管是漏壶还是西方传动末级的摩擦力都不容易精确调整,误差很大。于是为寻求标准等时运动的重任便历史性地落在力学家的身上。
伽利略(1564-1642)是研究摆的运动的第一人。他在17岁时,作为比萨大学一年级的学生,对摆的振动发生了兴趣,经过反复实验得到了摆的小摆动周期与摆长成正比的结论,从而在理论上为钟表的核心装置――摆奠定了理论基础。这标志着一个新时代的开始。伽利略又是精确研究动力学的第一人,他对自由落体也和对摆的研究一样,同样标志着人类对动力学研究的开始。
1641年,伽利略建议利用摆的等时性制造钟。但是他未能完成,一年后便逝世了。他的这项遗志便由他的儿子文生桥来继承。而文生桥工作慢慢吞吞,8年后于1649年才着手这项工作,不久也去世了。于是制造摆钟的任务便历史性地由荷兰学者惠更斯(1629-1695)担当了。
1657年,年仅27岁由于发现土星光环而知名的年轻学者惠更斯完成了摆钟的设计。同年,荷兰的钟表匠制成了首架摆钟。次年,惠更斯出版了他的专著《摆钟》。在这本书中,惠更斯不仅详细描述了摆钟的机构,更重要的是发表了一系列关于单摆与动力学的重要研究结果。例如,惠更斯系统地研究了圆周运动,引进了向心力和向心加速度的概念。他在理论上论证了单摆的等时性并给出了其周期