变换有时表现出一种突变的形式。也就是说当物体满足了某种条件后就会变成另一种状态。这样的现象在数学物理中叫“相变”。我们来看看埃舍尔是如何表现相变的。

   上面这幅埃舍尔的《魔镜》（Magic Mirror，1946）是他一幅很有名的作品。这幅作品，通过镜面将世界分为了真实和镜像两部分。如果只是如此，倒也没什么特别之处，我们每天照镜子，知道镜子里面的人就是这个世界里“我”的像。如果镜面足够平，这个“像”除了左右颠倒，是完全反映了真实世界里“我”的面貌。埃舍尔却没有止步于此，他让镜前真实世界里有一群运动着的小生物，而且他还画了一个镜子背后的世界。镜前小生物的运动线路很诡异，它们好像是是从镜子里面爬出来，绕了一圈，又以渐变的方式进入镜子背后的世界。同时，镜子背后的世界才是真正的“像”世界，与镜前的世界完全对称，好似虚世界不只是在二维的镜面上，而是有一个和实世界一样的三维空间，它们的界面就是镜面。有意思的是渐变过程，过了镜面以后，方向不变的小生物的颜色黑白相易了，也就是说虚实交换了，这反映了“虚”和“实”相对的辩证关系，在虚世界，实空间里的虚像是实的，而实空间里的实像在那里是虚的。这种现象在数学中称为“共轭”，而数学中映射与反映射，互为映射对方的像空间是很普遍的。镜面的二维世界和真正的三维“像”世界通过那只球反映出它们的差异。埃舍尔以这样一种现实生活中常见却超常的方式图示了相变、共轭和反射等数学概念。见到这样的作品，怎能不让那些自视清高，生活在抽象世界里的数学家们抓狂呢？

   下面这幅画叫《解放》（Liberation， 1955），描述了一群飞鸟从二维到三维，从束缚到自由的过程。这幅画从一个卷轴开始，卷轴上开始是一些镶嵌的平面三角形。埃舍尔应用他熟练的渐变技巧，将其慢慢变成了鸟形。开始时，这些鸟紧嵌在一起，慢慢地它们之间的制约越来越弱。在跨过一个隐约可见，灰白相间的界面后，二维的鸟忽然挣脱束缚，变成三维的鸟飞向空中，并且越飞越远。在数学物理的眼光中，如果把鸟看成是物体的分子，这幅画活脱脱地诠释了物体从固态到气态（过渡过程是液态）的相变过程。画中由下至上，“温度”逐渐升高。开始时反映能量的“温度”很低，几乎没有热运动，分子束缚于晶格中，物体为固态。随着“温度”的上升，热运动愈演愈烈，分子获得的能量也逐渐增多。当能量足够大时，晶格被彻底摧毁，热运动打破了分子间的束缚，物体变成自由的气态。分子们得以“解放”。在数学上，两个状态分别满足两个数学过程。这两个过程通过在相变面上满足一定的条件连接起来。如果相变面还与未知的状态函数有关，那么这就是数学中的自由边界问题。从数学的观点看，如果高维函数维度之间联系很弱，是可以通过降维的技巧加以考虑。而上述的固态相比就比气态更有可能降维，埃舍尔直接将固态画成降维状态，不能不说作为艺术家的他的确有驰骋于数学物理世界的“直通车”。