为什么板壳力学的问题复杂？方程也很复杂？

       这是一种主观感觉。

       对薄板和薄壳问题的初步解决是远超前于力学理论本身的。Kirchhoff 把中面作为参考面，就把薄板在宏观上变成为二维平面的弯曲问题。

       但是，当时流行的弹性力学理论并没有描述与弯曲对应的应力概念，这样，Kirchhoff就创造性的引入法向截面绕中面转动的内矩M概念，这个概念就成为解释弯曲概念的立足点。

       这种转动作用的净效果是等价于中面上的弯曲内矩Q，而内矩Q的变化是与外部体力平衡。无需知道Q的具体形式，把它作为中间量，就可以得到关于挠度的双调和方程。

       其思维的巧妙和内在逻辑的紧密是令人惊讶的。

       Von Karman 看透了挠度概念的随体性质，引入初始挠度描述壳（看成是大挠度板），把壳的中面作为参考面，就直接的把Kirchhoff板的概念推广到了壳体。建立了大挠度方程。

       钱伟长把随体参考坐标的概念直接应用于中面参考面，在随体系上建立三维应力的描述。在数学上进一步的紧致起来。

       但是，所有以上的进展只不过是：回避Q的直接描述，而用M来取代它的本质地位。

       换句话说：三维对称应力概念不直接支持与转动应力对应的Q矩。而上面的路线也就以用三维对称应力概念构造一个效果上等价于Q的概念玩了一个小圈圈。

       Mindlin-Reissner 看出了这个小把戏，试图直接的引入与Q对应的三维应力概念。并把它们作为弯曲的原因。这样，M的概念就不再是本质性的了。对动态问题，这是有好处的。但是，由于概念的改变，得到的弯曲刚度系数与Kirchhoff板的弯曲刚度系数有小的差别。这样，他们就引入了一个几何效应改正因子F。这个因子近似的等于一。

       用应力矩来解释弯曲在理论上是因为没有与转动对应的应力概念。事实真的是这样吗？

       不是的。Stokes 应力就是与转动对应的应力，它会产生转动矩。在三维弹性理论中，一般地说，它是如此论证的：处于平衡态的物质微元没有转动，如果有转动，它就是不稳定的，因而，Stokes 应力必须为零。也就是说，应力张量必须为对称的。

       Mindlin-Reissner用了别的应力概念来替换Stokes 应力概念，在理论上是俩不靠。为了能自圆其说，把流体力学中的横剪应力的概念生搬硬套的拿了过来。

       但是，也不知道Stokes得罪谁了，只要使用Stokes 应力概念，就会招来大麻烦。

       早期，在弹性动力学（波）中用Stokes 应力概念成功的解释了横波。所以，在弹性动力学（波）中Stokes 应力概念是必不可少的。但也仅限于此。

       在流体力学中，为了回避Stokes 应力概念，构造了剪力概念，或干脆的用Nervier-Stokes 应力-速度梯度关系把使用了Stokes 应力概念这个事实掩盖起来。

       为什么要抛弃Stokes 应力概念呢？因为：由角动量守衡定律导出的运动方程和由动量守衡定律导出的运动方程是一样的（郎道给出了证明，但有一个注：在大变形时不成立）。

       但是，在抛弃Stokes 应力概念后，如何解答弯曲转动问题呢？力学的理论总不能无视板壳大挠度变形的本质是转动这个事实真相吧！

       Truesdell 理性力学学派给出了一个公式：F=UR，把这种转动等价于欧拉转动。这样满足了抛弃Stokes 应力概念的要求。

       但是，我国力学家陈至达不买这个账，他给出了公式：F=S+R，把这种转动作为与变形同时发生的内在转动，从而恢复了Stokes 应变概念，也就隐蔽的恢复了Stokes 应力概念。

       这还了得，一时之间，批驳之声响彻云霄，但是，批判者绝口不直接谈Stokes 应变概念和Stokes 应力概念。其基本内在逻辑思维是：令Stokes 应变为零是可以的，而令Stokes 应变存在是不可以的（因为它是可以任意大的，因而你无法给出一个统一的转动角定义）。

       这样，板壳力学的内在逻辑就发挥威力了：中面转动是由于转动引起的，但是，即便是转动可以由Stokes 应力描述，我们也不用它。我们用内矩概念来取代它。

       我在2005年给出了与Stokes 应力对应的角动量守衡方程。（Xiao Jianhua. Evolution of Continuum from Elastic Deformation to Flow. E-print, arXiv: physics/0511170(physics.class-ph), 2005, 1-25）。

       但是，我还是很明白现状的，Stokes 应力不能碰。所以，该文内容不会用来投稿，以免自取其辱。

       但是，可以说的一句是，在使用Stokes 应力后，板壳理论的有关结果Q可以直接的到而不需要引入M。在处理动力学稳定性及复杂板壳时表现出明显的优越性。

       （不直接使用Stokes 应力，而间接使用Stokes 应变的方案可见“陈至达，杆板壳大变形理论，科学出版社，1994”。）