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论自然科学基础问题(3)

已有 3856 次阅读 2008-4-10 14:35 |个人分类:生活点滴

       对狭义相对论下的牛顿定律的分析表明:质-能等价。也就是有质量-能量公式。

       按此理解,物体的静止质量必定是由某种更深层次的运动决定的。这就激发了科学界去探究一个未知的物理世界。

       为此,Einstein建立了广义相对论。

      

但另一方面,对自由运动物体,动量P是由某种更深层次的运动决定的。动量P是一个独立的物理基本量,而不是速度。一旦否定了速度的物理基本量地位,则必定否定了位移的物理基本量地位。这一要点为量子力学垫定了理性基础。这主要是Dirac的伟绩。

       为此,Dirac建立了量子力学的算符理论。

      

这样一来,就有二条路可走:以质量和速度为物理基本量,研究相对位移场,即变形;另一条路为以能量和动量为物理基本量,研究二者间的关系决定的运动。

由于这是物理学的根本问题,在科学界爆发了大论战。大论战的结果是双丰收。但这一论战在深层次上一直持续稳定地进行:是量子力学完成统一场论?还是广义相对论完成统一场论?

 

       1.物质的几何化

 

       Lorentz变换的一般性形式定义世界时不变量。在Riemann几何中,称之为几何不变量。

先建立Einstein随体坐标系(Lagranian坐标系推广)。一旦对该物质全体建立了随体坐标,则对一个被讨论的物质点,它的坐标是不变的。任意无限近的二个物质点的微分距离的变化就表现为度规张量的变化。随体坐标与度规张量的变化一起,就决定了一个物质运动的Einstein随体坐标系。这样物质运动就完全由度规张量的变化决定。这样一来,物质运动就等价于时空弯曲。

Riemann几何,度规张量的二阶协变导数(对应于直角系中的二阶偏导数)构成一个Riemann曲率张量,故Einstein推论到: 关于Riemann曲率张量的等式就是物质运动方程。对引力场为零的平坦时空,Riemann曲率张量为零。有引力场时,它不为零。对引力场的求解获得成功,从而奠定了广义相对论的地位。

因为关于引力场的理论等价于关于静止物质的理论,这种物理表达方式被称为物质的几何化理论。物质的概念被代之于时-空连续介质。

 

       2.运动方程的张量化

 

       3D形式的经典力学推广到4D形式,要求用张量表达方式。并且,方程一律写成协变导数形式。这是Einstein提出的。因而是相对论的重要研究工作。这一工作大致已完成。但问题还很多。

       在上述的经典力学的方程协变张量化的过程中,数学上是不很牢靠的。那些物理量应是上标?那些物理量应是下标?在正交时空中这不会有大的问题,因为此时二者是一样的。

       Riemann几何中,上标是逆变的、对应于协变基;下标是协变的、对应于逆变基。对上下标的运算规则是不一样的。这样,经典力学的方程协变张量化的过程就要寻求新的数学基础。

       Einstein引力定律的观察表明,度规张量张量决定了联络,再经由联络决定时间-空间的弯曲率;并且协变导数的运算与上述量有直接关系。

       由于度规张量张量、联络、弯曲率也是由物质运动(物理量)引起的,也是要由物质运动来决定的,故也是一个必须被作为未知量来研究(如规范解,度规解)的场。为区别于经典物理场,称它为规范场(涉及物质空间和测量用的底空间)。而把经典物理场,称为物理场(涉及物理量和定义物理量用的物质空间)。注意二者本质上不完全独立,而是通过物质空间(即时间-空间)联系了起来。这样,对时间-空间的研究工作成为关键问题。

在这样的背景小,就又出现了经典力学的规范场化的要求。也就是直接建立在度规场下。这就引发了现代的几何理论、微分几何理论、代数理论等的大发展。但这要求首先把时空的几何研究好。

在欧几里得几何学中,认为的两图形相等是以可通过欧几里得运动(点间距离不变)使两图形完全重合。欧几里得运动的集合形成欧几里得群。欧几里得几何学就是研究欧几里得群下的不变性质。经典力学的运动就是这种运动。(广义相对论的意义在于指出这种运动并不是物理的真实运动)。这一几何概念的Klein抽象化是:存在一个集合(称为空间)E及作用在此集合E上的变换群G,几何就是研究在变换群G作用下空间E的不变性质。对局部微分同胚(胎)变换群作用下局部空间的不变性质的研究就形成微分几何理论,微分流形和其上的张量场就取代了经典力学的坐标系和其上的物理场。

高度抽象化的数学理论把大多数科学研究人材赶出了现代科学的前场。这样就形成了一定程度的垄断。亚洲地区的科学热情和民族主义导致该地区的高度焦躁。而关于牛顿和Einstein等的天才论又导致该地区的高度空谈(和造假)。被科学史学界称为“没有形成科学传统文化”。

 

3.统一场论

 

       但是,就高度抽象化的数学理论体系而言,如何选择最好的表现形式来研究科学也是一个不可小看的问题。就目前的广义相对论对经典力学产生的变化后体系而言,有多种观点:

        (1. 局部坐标变换派:用已知的经典物理场经由Lorentz变换而得到狭义相对论形式,或,用满足泛Lorentz变换的一般形式来研究更深入的问题。优点:安全。缺点:在物理本质上无进步,造成思想方法上的混淆是非。这种形式是大多数教科书采用的形式,影响大。目前所谓的推翻(广义)相对论的断言主要源于这一流派对相对论的观念和解释。本质上的错误在于:Lorentz变换假定时空是平坦的。它是关于惯性系间的相对论。并非是广义相对论的本质问题:场与物质的相互作用。不理解这一点就无法理解广义相对论,也不能正确理解狭义相对论。

2局部度规场变换派:已知经典场的度规张量,则经典场间的关系为何?能否由重力场度规得到电磁场度规?或其它度规(如量子场度规)?它探讨各种物理间的用各种变换群表出的关系及各种变换群间的关系。如:变换的最小子群分解。在这一体系中,Lorentz变换被正交旋转群概念代替。度规的对称性被对称群概念代替。其目标直指统一场理论。优点:探索性强,能提出各种可能的物理规律。缺点:过度数学化,不好了解。其结果(可能的物理规律)不好验证为肯定或否定。科学传统史学的评价为:不可实践性操作。是天才论的良好基地。

3.局部度规基矢场变换派,传统派。因为:它把位移梯度提升为基本量(把位移降级为非基本量而是测量量)。优点:与古典联系的好,把物理定律建立在可测量量的基础上。缺点:非对称场,不可易数学,而对非对称场、不可易数学在数学上研究不足,故举步为艰。

 



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