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科学理论的共扼与等价属性 精选

已有 5669 次阅读 2018-6-8 18:38 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记

 


 近日,剑桥大学三一学院的Jeremy Butterfield 发表论文“论物理理论间的共扼性和等价性”。论述在物理意义上的“共扼”和物理意义上的“等价”。

 在物理学中,如果两个理论“共扼”,则这两个理论是“相同的理论”,即便是两个理论对客观对象作出不同的解释,甚至于表现出显著的“差别”。但是,在一般语境下,被看成是“不一样的”,从而被看成是“不同的”理论。

 如果两个理论等价,则这两个理论是“相等的”。

 区别于“等价”的是,“共扼”的理论可能会对于客观规律给出互相冲突(矛盾)的断言(判断)。

 在现实世界的科学研究中(区别于主观认为“应当是这样的”科学研究),作为个体的研究者,他要力图证明的是:他提出的理论与某个“共识性”理论是“等价的”。

 但是,个体的研究者会批判与他的理论成“共轭”关系的理论。然而,在本质上这两个“共轭的”理论是对“相同的理论”所做出的不同解读。

 力学中,最早提出“共轭”理论的是Stokes,他引入共扼运动方程概念,用两组共轭的线性运动方程来求解波动问题。从而,得到一般波动解(实质上是波形演化解)。后来,Ricker 证明,Stokes波动方程的解是解析的子波函数解,这个解与实测的波形演化一致(在现代,已经发展为把任意波形用理论子波函数展开为多项式和形式)。从而,Ricker 声称,经典波动方程根本无法给出波形演化解。当然的,这个声称被力学界所批判。但是,在20世纪后期,大量的共轭方程被用来求解复杂问题,取得了很显著的进展。

 按照Stokes的理念,对于给定的经典运动方程,存在一组经典方程,还存在这组经典方程的共轭方程,待求解的函数要同时满足这两组方程。(注意到,对于经典方程,把待求量看成是复数,对待求量取共扼而得到的方程不是共轭方程。但是,很多文献误认为这就是共扼方程,从而得到错误的结论)。

 在电磁场理论中,如果取电场满足经典形式的运动方程,则磁场满足的是该共轭形式的运动方程(经典形式运动方程的共轭方程)。注意到,这里电场和磁场都取实数量,方程也是实数方程。杨-米尔斯理论揭示的是:如果取磁场满足经典形式的运动方程,则电场满足相应的共轭方程。这样,麦克斯韦电磁场方程组,就被抽象为一个一般场满足两组成相互共轭关系的运动方程。

 从而,在物理抽象意义上,如果一组理论方程是已经确立的正确理论,则存在一组共轭的理论方程,它是同等正确的。在这层意义上,真实的客观运动表现出共轭的运动规律。

 就具体的学科理论而言,如电磁场理论,两组理论方程“共扼”的逻辑结论就是麦克斯韦电磁场方程。这是“同样的理论”。

 剑桥大学三一学院的Jeremy Butterfield所谈的“共轭”不是简单的复数共轭概念,但是,很多人是采用这个共轭概念。这种认识论上的“惯性”使得很多人无法接受“共扼方程”,“共轭算子”的概念,或是用“复数共轭”的类比方式来理解共轭概念。

 Jeremy Butterfield所谈的“共轭”是经典理论和量子力学理论间的“共轭”。那么,这种对于这种共轭性的探索研究的目的为何?

 以杨-米尔斯理论为例,可以把这两个理论统一,从而物质运动既满足“经典理论方程”,也满足“共扼的理论”(新的量子理论)。或者是,物质运动既满足“量子理论”,压满足“共扼的理论”(新的经典理论)。

 由此也可以看出,剑桥大学三一学院的科学研究是以哲学上的突破为引导的。或者是,把科学研究直接的置于哲学的引导之下。
 



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1 尤明庆

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