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20世纪数字化革命与21世纪几何代数革命 精选

已有 2938 次阅读 2018-1-13 19:34 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记

 

       20世纪数字化革命的核心课程(高等数学、线性代数的后续课程):

       用离散数字序列取代函数,用谱域多项式等价于多阶导数(拉普拉斯变换,傅里叶变换)、用谱乘法等价于求积分(褶积的谱等于被积函数谱的积);

(哲学家称为系统科学革命)工程上的一般代表性课程为:时间序列信号分析与处理;特殊函数变换;滤波理论;有限元法;快速傅里叶变换;谱函数论;谱域算子理论(算子理论),等等。

       工程目标:计算机在本专业的应用。

       在这次变革中,工业应用始于1960S,高峰期为1980S,但是,进入我国工科教科书时间为1990S(及以后)。

多维序列信号分析与处理;滤波理论。国内一般用编程、数据库结构等技术实现课程来取代这两门核心理论课程。后果:不可能具有专业工程软件开发能力,也没有进行海量专业数据处理的必要理论基础。

 

       21世纪几何代数(抽象代数)革命的核心课程(高等数学、线性代数的后续课程):

       用理论公式演绎和算子理论表达代替经典的定理+解析求解方法论。新开设课程:泛函分析(抽象代数),流形上的微积分(张量理论,外代数理论,谱算子理论,泛称为几何代数理论)。国内外俗称为:算子理论,完整的课程设计是4本教科书。

       其基本格局是,空间由流形上的变换定义,导数由协变导数(张量理论)定义,积分由外积(外代数理论)定义,基本上不使用简单函数。而是符号化和抽象演绎化。

       几乎所有学科的基础理论均用抽象数学理论工具改写(称为21世纪科学革命)。

       工程目标:工业(多学科理论和技术合一的)智能化。

这次变革实际始于2010年前后,由剑桥、哈佛领头,已经基本完成本科教学课程体系的几何(算子)代数革命;大多数一流工科高校在部分专业于1990S推广算子代数,目前正向全面革新教科书方向发展(如,伯克利,斯坦富大学,科罗拉多矿业学院)。

 

数字化时期反对的声音:

对于20世纪数字化革命的核心课程:离散函数绝不能等价为离散数字序列因为有随机性(反驳:在满足采样定理时,谱域的精确相等);

在数学上,无论是拉普拉斯变换,傅里叶变换,在进行有限截断后,的到的函数不是原函数。(反驳:建立窗口函数理论,使用适当的窗口函数,不会修改原函数)。

哲学上,物理上,褶积是违反因果律的。(反驳:客观规律在宏观上关于时间是对称的或是周期性的,数字分析的处理理论能够在计算机上实现有限时间内物理不可实现性的运算,或是论述,局部时间反因果律(在大周期时间符合客观规律)在计算机上的实现是重大的科技进步)。

谱域的物理量没有严格的物理含义。谱域的简单代数运算并不等价于微积分运算。(反驳:微积分运算是谱域算子理论的基础,因微积分方程表达的规律完全可以用谱域算子理论的代数等式表达。只要满足客观规律的不变性,任何数学表达都是同等正确的。)

从科学发展历史来看,就技术层面而言,21世纪实际上还是可以归纳为计算机革命的后期阶段,也可称为:智能化革命。

几何化(算子代数化)初期反对的声音:

客观世界的规律不能简单的等价为(表达为)几何规律。(反驳:广义相对论的张量化和物质(运动)客观不变性原理是科学的基本原理。)

过度的抽象化导致科学规律没有直观的唯象解释。(反驳:科学规律概括的是各类复杂表象(唯象)的内在规律,本身就不会只是对应于某类具体的唯象。)

科学规律并不服从抽象演绎规则。(反驳:公理化系统本身就是建立在基本物理规律基础上的,因此,相应的公理化系统本身就是基本规律的体现。)

等等。

我们应当如何应对呢?对于20世纪数字化革命的思想抵制的后果是,学科核心软件开发上在工业竞争中的败北。如果这次再在思想上抵制的话,后果就不只是限于技术上了。

       

 



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