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流形上的(拖带)坐标系

已有 710 次阅读 2017-2-25 09:57 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记

 

       在现代科学文献中,受到“物质及其运动决定时空”这个自然哲学理念的支持,也受到“物理规律有张量性”的理念激励,由此引出的坐标系概念被泛称为流形上的坐标系。

       对于物质运动,如观测某个质点,它的运动轨迹是一条3维观测空间中的曲线,以时间为自然长度参数。由此,在观测系,单位时间的运动轨迹就是微元曲线ds=VxdX+VydY+VzdZ。而对它的抽象就是:ds=dx+dy+dz,这里小写的dx,dy,dz已经是任意微分曲线了,加号只是表明它们维持正交性。而且,小写的dx,dy,dz被理解为弯曲的微元矢量。但是,大多数文献约定,不黑体化(经典矢量的约定写法)。

       在哲学上,在抽象理论上,只有在物质对象及其运动被给定后,才能实际的测定(或确定)小写的dx,dy,dz。对于连续物质(场),以势场U为例,它的梯度曲线就定义了这样的一个坐标系。也就是:dU=Uxdx+Uydy+Uzdz。如果取dx为等位面法向,则dy,dz取为两个切向。

       在这种表达下U(x,y,z)中的小写(x,y,z)就是物质点的(身份证号)拖带坐标,而dx,dy,dz才是实际的坐标线。

       虽然我们可以在物质实体上任意的给它赋予拖带坐标(x,y,z)但是,其物理上的实在却是由物质及其运动决定的,从而dx,dy,dz的几何性质是由物质及其运动决定的。

       在这个意义下,物理规律的表达是与具体坐标系无关的。而具体的运动既要确定其坐标系的几何性质,也要确定相应的物理场量(UxUyUz)。

       因此,dU=Uxdx+Uydy+Uzdz的写法就是普遍的,张量化的。

       从而,现代物理理论的场量是几何化的。研究的重点是物理运动规律所决定的微分几何性质。

       在现代工程上,设想在每个代表性微元物质上有随体传感测量器,则微元体间的物理场量(UxUyUz)(如能量差)是可以实际测得的。从而,在其运动轨迹几何(dx,dy,dz)也被确定后(在实验系观测),就可以得到真实的物理场量dU=Uxdx+Uydy+Uzdz

       对于一般意义上的运动,虽然在初始物质的物质点(身份证号)拖带坐标意义上取3个正交长度方向来确定坐标,但是实际的运动轨迹几何(dx,dy,dz)确是未必正交的,而且初始时单位间距的两个物质点,在运动后其间距也是变化了,从而(dx,dy,dz)代表的任意曲线系。但是,在抽象形式上,依旧是dU=Uxdx+Uydy+Uzdz的写法。

       对于很多想学习现代基础理论的读者而言,这是最为难于越过的一个哲学观。

       为何大多数文献采用这个写法呢?因为,在直角系下,这就是经典的理论公式。所以,从经典理论出发,把符号的意义一换,就得到了张量形式(一般形式)。而这种简单的概念一换,在没有深入的解释流形概念及流行上的坐标系概念时,即便是读者认为他理解了有关的理论,而实质上也未必是理解了。

       我看到很多文献在引用现代基础理论时,就把这类(dx,dy,dz)理解为直角系。这肯定是成立的,但是,如果仅是限于这种理解,那就完全的忽略了20世纪基础理论学者的研究成果了。

       对于拖带坐标系的科普论述到此结束。

 



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1 郭战胜

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