在科学理论上，最简单的概念实质上也是最容易被误导的概念。现以曲面上的正交曲线系概念为例。

       按照教科书的经典概念：在所研究的点，两条切线矢量正交！对于球面，取球坐标系，数学上，这就是曲线系。

       对球面系，概念肯定是没有问题的。但是，对任意曲面就有问题了。

       正确的定义是：对任意曲面，两条主曲率矢量正交！（有曲面约束）

       对任意曲面，高斯曲面理论给出的定义是：在所研究的点曲面邻近，两条主曲率（有限曲线所在平面）曲线正交！也就是两个平面正交！在两条切线矢量正交概念上加上了约束条件：曲面法向必须在每条切矢量所在平面上！

       按我国理性力学家陈至达理论：在所研究的点邻近（对任意微元体），任意两条主曲率曲线正交！（有限曲线所在的任意两个平面正交！）（不仅有曲面约束，还有微元体约束）。

       这样，曲线正交系就分为两类：1）沿主曲率方向取局部坐标，为内禀坐标（它是严格的正交局部曲线系），我国力学家钱伟长称之为拖带坐标。这种局部拖带坐标没有任意性。只要局部曲面被给定，它也就被给定了。2）以切线正交定义的全局曲线系，如球坐标系。这种坐标可以自由选用。

       按张量理论，局部内禀坐标可以由全局曲线系坐标增量给出。所以，在一番数学操作后，我们几乎不怀疑教科书的经典概念的普遍有效性。也就是说，经由合理的数学操作，我们消灭了高斯的理论概念（但采用了高斯理论的结果）。

       但是，现代抽象理论采用约定：对于曲线坐标，在定义其点上的切矢量时，还必须定义该切矢量对应的微元曲线所在平面的法向（或主曲率法向）矢量。而且，称这两类定义是对偶的。

       显然，只有在高斯的正交曲线概念下，这两类定义才是等价的（对偶的）。这是高维空间曲线正交系的基本定义方式。

       此时，物理理论有最为简洁的表达方式。

       这样一来，局部正交坐标系概念就必须由物理实在来建立。这个抽象概念是理解现代物理理论坐标概念，以及相应的矢量、张量概念的核心！

       所以，如果一个学者认为：“在所研究的点，两条切线矢量正交”就是曲线正交概念的话，他就无论如何无法理解现代物理理论的相关概念（矢量，协变，逆变）。但是，他完全的可能有良好的运算能力。但是，在物理上迷失了。

       就我的教学经验而言，无论在课堂上如何论述高斯的曲线正交概念，学生们依然是在本质上使用，两条切线矢量正交！

       总而言之，最简单的概念实质上也是最容易被误导的概念。一旦被误导，也就难于理解正确的（往往是抽象的）理论了。

       现代物理学家非常的恨曲线正交的传统概念“在所研究的点，两条切线矢量正交！”。提出采用没有点概念的几何体系。但是，从20世纪的40年代喊到现在，这个经典的概念，伴随着柱坐标系、球坐标系（被称为曲线系）被普遍采用到教科书中，总是成为学者们理解高斯的曲线正交概念的障碍！

       很多的国外理论书，其长篇大论的论述就是：如何把任意全局系意义下的坐标、矢量（张量），变换为在局部曲线正交意义下的局部坐标系、及相应的矢量（张量）变换规则。这类书作为数学可以，但是作为物理的话，就令人找不到北了。

       在科学理论上，最简单的概念实质上也是最容易被误导的概念。正交曲线系概念与高斯的曲线正交概念的差别就是百年来的案例！