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热扩散 布朗运动 涨落耗散定理 博客记事 2019年7月3日

已有 2917 次阅读 2019-7-4 09:00 |个人分类:学海无涯|系统分类:科研笔记| 热扩散, 布朗运动, 涨落耗散定理

热扩散  布朗运动 涨落耗散定理 博客记事  2019年7月3日 北京 晴 热 无霾


这个班的学生回答问题不错,直指核心。比如问题:

北大东门到海淀黄庄有多远?

答:两站地。

这正是我们需要的答案——一个物理量,要用最简单的尺去量!这里用米,用千米都不合适,即使给你个精确答案:比如1543米——这是多远呀?你有感觉吗?

昨天说线性响应,意犹未尽,接着昨天的说:


3. 热扩散过程


考虑能量守恒,即单位体积中内能3nT/2随时间的变化率等于单位时间进入该体积的热流:

    (3n/2)dT/dt+dqi/dxi=0                                                            (3)

将昨天的(2)代入(3),在简单的一维表示下得到:

    dT/dt=Dd2T/dx2   (三维表示用拉普拉斯算符代换d2/dx2)   (4)

即著名的热扩散方程。D=2K/3n为热扩散系数。


4. 涨落耗散定理


热扩散方程(式(4)是最简单的表示)描述的是一个非常普遍的过程,几乎所有的发展过程都可以用这类方程描述(决定我国前三十年人口政策的人口发展方程就是其一,我回国后教过的所有学生都受到这一方程的影响)。

热扩散过程中最重要的一个关系,也是非平衡态统计物理的一块基石,就是涨落耗散定理。

这一定理是爱因斯坦在研究布朗运动时得到的,笔者曾有博客介绍(也说几句布朗运动)。

今年的夏令营,笔试环节就出了一道布朗运动的题。有爱因斯坦方法的基础和郎之万方程。后者非常简洁。是统计物理的经典。




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