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[2011-08-03][Bifurcations and Oscillations][Learn Python]

已有 4312 次阅读 2011-8-4 01:52 |系统分类:科研笔记| Bifurcations

一、Bifurcations and Oscillations.
1. 什么是 "Bifurcations"?
   定性描述系统动力学状态随参数发生的变化。
2. Phase Line diagram
   对于类似y'=f(y)的系统,用一个轴表示y的变化。在该轴上,可能会有sink,source或者node. Sink表示吸引附近的解的定点。source表示排斥附近解的定点。既不是sink又不是source的定点即为node. (定点即使得f(y)=0的y)。
3. Bifurcation Diagram (BD)
    把Phase Line diagram堆叠起来即为Bifurcation Diagram。横轴表示系统参数,纵轴表示系统变量。Bifurcation Diagram可以表示平衡点数目及其性质随着参数的变化而发生的变化。(实质上来说,BD就是把对应不同参数的平衡点用线连接起来,一般稳定平衡点用实线,不稳定平衡点用虚线)。在BD中,从稳定平衡点过渡到不稳定平衡点的点被称为bifurcation point。
4. Hopf Bifurcation (HB)
   随参数变化,从稳定平衡点到到非稳定平衡点与带周期轨道(Periodic Orbit, or  Limit Cycle?)的系统稳定性变化。Hopf Bifurcation的条件是Jacobian Matrix有一对共轭的纯虚数特征值。
5. Goodwin Model
   在经典的Goodwin模型中,为了得到不稳定的平衡状态,负反馈的协同性的最小值在各个反应的消解速率相近时为大于8。但是如果消解速率相差较多,那么这个最小值会迅速变化。

二、Python Day1 

Spyder for Python



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