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[2011-07-18][Sustained Oscillations of Goodwin's Model]

已有 3043 次阅读 2011-7-19 06:48 |系统分类:科研笔记

今日试图用COPASI、Matlab重现Goodwin的论文中非保守系统(non-conservative system)出现持续震荡(sustained oscillations)的结果,根据文章中提供的参数,我变换了很多初始值都无法得到文中Fig.13的结果。后来在Didier Gonze题为"Design principles of biological oscillators"的幻灯片中看到要想在Goodwin模型中出现这种持续震荡,要么是负反馈很强要么是加入了时延。要如何才能找出一组合适的参数值使得产生持续震荡呢?

通过软件的多次模拟试验不同的参数终究不是一个好办法,到底要怎么样才能有目标地去设置参数值呢?
Gerold推荐了一篇文章"THE SECANT CONDITION FOR INSTABILITY IN BIOCHEMICAL FEEDBACK CONTROL--I. THE ROLE OF COOPERATIVITY AND SATURABILITY"。这篇文章是很数学的文章。同时也很interdisciplinary。要看懂需要复习不少东西:
1. 什么是cooperativity和saturability?
2. 什么是反应的阶(order of reaction)? 什么是Elasticity?
3. 什么是雅克比矩阵(Jacobian Matrix)? 雅克比矩阵的特征方程是什么?其至少有一个特征根的实部非负的条件为什么
4. 渐进稳定性(asymptotically stability)是比stability要强的一个条件。
5. 棣莫弗定理和复数的方根、复数的指数表示(欧拉公式)

最最关键的公式是:
 
 

分子为所有合成反应(包括了负反馈)的阶的乘积;分母为所有消去反应的阶的乘积。

通过上述结论,可以推算出对于Goodwin的模型,如果使负反馈以如下形式出现:
那么就可以很容易获得持续震荡。




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