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流变琐谈(4) ─ ─ 一首英文打油诗背后的掌故 精选

已有 10268 次阅读 2012-11-22 15:55 |个人分类:学海泛舟|系统分类:科普集锦| elastic, selected, Part, sometimes

Weissenberg said, “In liquids, confess 
That large strains sometimes govern the stress.” 
Remarked Rivlin, “No drivelling! 
In flows steady, though swivelling, 
The elastic part must evanesce.”

 

Then along came young Oldroyd, J. G. 

“Things arenót quite as they seem, now”, said he, 
“With components convected 
(As H. Hencky selected), 
One obtains a new D by Dt.”
 

(试译) 

Weissenberg 说:“要知道,有这样的液体, 
有时,它的大应变决定了应力。” 
那个叫Rivlin的却不以为然: 
“非也非也!流动若是稳态,即使有旋转, 
弹性也必定消声匿迹。”
 

后来,年轻的Oldroyd, J. G.出场, 

“事情不是像他们所看到的那样,” 
他说,“如参照系随流体元运动, 
(如同 H. Hencky所选用) 
D/Dt必须被代之以新的微商。”

 

 

上面这种诗体,在英文里被称为limerick,通常译为“五行打油诗”。它的押韵规则是AABBA,即第一、二和第五句押一个韵,而第三和第四句转押另一个韵。这种转韵的方式,颇类似中国词里的“定风波”。可举苏轼“定风波”的上阙为例:“莫听穿林打叶声,何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马,谁怕?一蓑烟雨任平生。”

拿宋词和打油诗做比较,未免有些焚琴煮鹤。就此打住,只说这两段英文打油诗,原来是流变学家Arthur Lodge在1973年写的,写来庆祝一位流变学界的长辈Karl Weissenberg教授的80大寿。诗中除了提到Weissenberg以外,还出现了另外两位学者的名字, Rivlin和Oldroyd(还顺便提及一位 Hencky,但不是主角,按下不表)。我们就来“琐谈”一下这三位人物。

 

一、Karl Weissenberg 

Karl Weissenberg1893年出生在维也纳,1916年获得德国耶拿大学的数学博士学位,后受聘于柏林大学任物理学教授。他的研究兴趣很广泛,在数学领域有关于对称群的研究,在医学领域有关于X射线应用的研究,但他的主要贡献,是在晶体学和流变学领域。从他发表的论文看,有关晶体学的文章在数量上超过了流变学的文章。不过,前者的发表时间集中在1921年到1929年这八年的时间内。流变学文章的发表时间,从1928年开始到1976年逝世前,跨度长达四十余年年。可以说,他的学术生涯,大部分时间致力于流变学研究。

在传统的力学里,根据牛顿的假设,液体的应力只依赖于应变率,而不取决于应变本身的大小。Weissenberg 发现了许多不符合牛顿假设的现象,例如某些液体的应力取决于应变。他提出了解释这些现象的新的理论或假说,并发明了测量这些材料性质的一些实验仪器。

现在学习流变学的人都无法回避Weissenberg的大名。几乎所有的流变学的教材都会介绍这样一个物理现象:把一根圆棒插入盛在容器中的高分子液体里,当圆棒旋转时,液体便沿着圆棒向上爬。这现象叫做Weissenberg 效应,是Weissenberg首先发现的,他用粘弹性流体在剪切流动中产生法向应力差来解释。流变学中有一个无量纲数,即松弛时间和特征形变速率的乘积,是估算稳态流动下弹性和粘性效应的相对重要性的判据。这个无量纲数是后来的人提出来的,但将它命名为Weissenberg数,以纪念Weissenberg的贡献。

粘弹性流体的数值计算领域有一个难题,叫“高Weissenberg 数问题”。指的是求解某些粘弹性流体模型的复杂流动时,当Weissenberg 数超过一定值,各种常用的数值方法都不收敛。在上个世纪八十和九十年代,这个问题困扰了人们十几年。我当博士生的那几年,也把大好时光纠缠在“高Weissenberg 数问题”上。我必须承认,结果很失望,但过程很有趣。也从此铭记不忘Weissenberg 的大名。

Weissenberg 去世于1976年,享年83岁。

 

二、Ronald S. Rivlin

生于1915年、比Weissenberg小22岁的Ronald S. Rivlin,是二战以后最有影响力的流变学家之一。有点不平常的是,他1933年入学剑桥大学学习数学和物理,1937毕业时获得的却是剑桥大学文学士(BA) 的学位。1939年又得到文科硕士学士(MA)学位。而多年以后,1952年,剑桥大学受予他科学博士(ScD)学位。

 Rivlin曾想成为人类学家或考古学家,但最终成为流变学家,这和他在1937年到1942年期间在英国通用电器公司(GEC)工作的一段经历有关。在这段时间里,他遇到了橡胶弹性力学的专家Treloar。与Treloar的交往使Rivlin对流变学研究产生了浓厚的兴趣。而他最富有成果的关于橡皮物质大变形的研究,是他在1944-1953年间在英国橡胶生产者研究协会(British Rubber Producers' Research Association,简称BRPRA)工作时做的。

1946年,Rivlin结识了Weissenberg,参观了Weissenberg的许多实验,包括爬杆现象的演示,从中得到了很多启发,曾在自己的文章中对Weissenberg表示感谢。但他不赞同Weissenberg用弹性效应来解释一些稳态流动的实验结果。因为在Rivlin看来,稳态流动不可能有弹性效应。他也有一些实验证据,但主要的理论依据是当时“经典”的粘弹模型。根据这些模型,在稳态流动中,应力对时间导数为零,剩下的方程与纯粘性流体模型无异。他的见解发表于1948年的一篇论文里。这也算是饶毅博友所提到的Francis Crick的名言“批评是科学友谊的高度和衡量”的一个例证。不过这篇文章后来被Oldroyd证明是错误的。Rivlin读到Oldroyd的论证后,便收回了自己对Weissenberg的批评。

1953年以后,Rivlin移居美国,先后在Brown大学和Lehigh大学任教,他的很多有影响的工作是在那个时期做的。

1980年,Rivlin退休,时年65岁。退休对一个不为柴米油盐犯愁的科学家来说意味着可以更自由地做个人感兴趣的研究。他生命不息,探索不止,直到2005年,他在90岁的高龄,还写了一生中最后一篇学术论文“Some Thoughts on Frame Indifference”。这篇论文没来得及定稿,他就与世长辞了。后来,由他的儿子John Rivlin提供,由两位匿名审稿人修改定稿,发表在2006年4月的Mathematics and Mechanics of Solids上。

 

三、James G. Oldroyd

1921年,Oldroyd生于英国的布拉德福德。他和Rivlin不仅是英国同胞,而且是剑桥大学不同届的校友。Oldroyd在1939年因中学数学成绩优异获取奖学金进入剑桥大学。大学毕业正值二战爆发。他的第一份工作是在军需部门从事火箭研究。战后,从1945年到1953年,他在英国Courtaulds 公司的基础研究实验室工作。这是一家开发聚合物纺织产品和纤维的公司,Oldroyd在那里开始了他的流变学研究。

Oldroyd是一个耐得住清冷和寂寞的学者。二战以后,对合成高分子材料的大量需求吸引了多数流变学者致力于流变学在工业应用方面的研究,而身在工业界的Oldroyd却一心专注于本构方程的基础理论的探讨。本构方程,又称为流变状态方程,描述的是静力学变量(应力)和运动学变量(应变、应变率)的关系。他认识到,要保证理论的正确性,建立本构方程要遵循一定的基本原理,这些原理,现在一般总结为:(1) 坐标不变性原理;(2)局部作用原理;(3)决定性原理;以及(4)物质客观性原理。

Oldroyd发现,当时几乎所有的研究者都犯了一个错误,就是忽视了物质客观性原理的限制。这条原理是说,在惯性参考系中,本构方程必须与参考架的变换无关。换句话说,假设有两个观察者,持有不同时钟和进行不同运动,对他们来说,本构方程必须相同。(注:参考架变换是指一个依赖于时间的均匀空间变换,与通常的与时间无关的座标系变换有所区别。)这一原理的另一种等价的陈述是:本构方程必须不依赖于物体作为一个整体在空间所作的刚体运动(即平移或转动)。并非所有的物理定律都要满足物质客观性原理,但本构方程描述的是物质固有的力学性质,应该与观察者的运动或物体自身的刚体运动无关,这在物理上是明显的。可是当时人们广泛应用的本构方程,都是在固定的空间坐标系计算应力张量的时间导数,没有摆脱平移和转动的影响,导致了违背物质客观性原理。

为此,Oldroyd采用嵌入运动体的座标系,即随动(convected)坐标系,在此参照系中建立的本构方程是客观的。然后再将方程转换到固定坐标系,因为所有的物理量只能在相对于空间中固定坐标系进行测量。这样得到的应力张量对时间的变化率,称作Oldroyd随流微商。

经典的模型例如Maxwell模型,是从串联的“弹簧-粘壶”模型推导出来的。它能定性地解释一些粘弹现象例如应力松弛。但在稳态剪切流动中,它表现出和牛顿流体相同的行为,不显示任何弹性。Rivlin正是据此来质疑Weissenberg,因为后者用弹性效应来解释一些稳态流动的实验结果。然而,正如Oldroyd指出的,经典Maxwell模型不满足物质客观性的要求,改正的途径之一是用Oldroyd随流微商代替经典模型中的偏微商。采用Oldroyd随流微商的Maxwell模型,即使用于稳态流动,也能够预测出流体具有弹性行为。这就证明了Rivlin对Weissenberg的质疑的论据是不成立的。

Oldroyd的文章,题为“On the Formulation of Rheological Equations of State”,发表于1950。这篇文章,澄清了长期以来含糊不清的概念。被Metzner誉为“可能是理论流变学最重要的一篇论文”。

 

四、一点余波

至此,开头那两段五行打油诗背后的故事算是交代完完毕了,但关于Oldroyd,还有一点未平的余波,索性也来琐谈一下。

Oldroyd1950年的文章,虽是流变学界的里程碑之作,但当时似乎被流变学界之外的力学界有意或无心地忽略了。从1955年开始,美国科学家Truesdell,Noll 和Coleman发展所谓的“理性力学”,其中一些核心内容其实是Oldroyd工作的重复或推论,然而 Oldroyd的工作却没有被提到。甚至直到1962年,Truesdell在一次IUTAM会议上做了一个题为"Second-Order Effects in the Mechanics of Materials”的著名报告,仍然只字未提Oldroyd的贡献。而Oldroyd本人当时正坐在会场里。这次会议闭幕的即席总结发言则是Oldroyd做的。在发言中他不无讽刺地说:“我们可以感到欣慰的是……对流变状态方程进行完全一般性的讨论,在1955年的美国,和在1950年的欧洲相比,并不需要更加复杂的一套物理原理和数学思想。”(“We may take comfort  from  the point ... that the sequence of physical principles and mathematical ideas that are required for a completely general discussion of equations that describe theological behavior need be no more complicated in, say, America in 1955 than it was in Europe in 1950.”)

钱伟长先生也曾提到这段历史,他在一篇序文里是这样写的,“M. Reiner和 R.S. Rivlin等人对橡皮物质大变形的研究,接着一九四八年 J. G. Oldroyd对流变物质状态方程的研究,逐步为形成近代理性力学创造了条件。C.A. Truesdell,W. Noll和B.D. Coleman从一九五八年后提出了更加完善的关于构造物质运动本构方程的公理体系……”不过,Oldroyd对发展近代理性力学的贡献不仅是“创造了条件”。如果说是“奠定了理论基础”,或许更中肯些。

不管Truesdell们是否参考过Oldroyd的文章,文章白纸黑字摆在那里。Truesdell还是选择了尊重事实,在1965年编辑的一本论文集的引言里他公开承认了Oldroyd的的贡献。他写道:“Oldroyd1950年的论文首次认识到理性连续介质力学的总体图景,并描述了如何进展的途径。凡是熟悉较为新近的理论的读者都可以看到,我们现在称为决定性原理、局部作用原理和物质无关性原理的理论,都已在这篇论文中作了相当具有普遍性和相当清晰的阐述。”(“The Oldroyd 1950 paper is the first to recognize the general program of rational continuum mechanics and to give a prescription for carrying it through. The reader familiar with more recent theories will recognize in this paper fairly general and fairly clear statements of what are now called the principles of determinism, contiguous action and material indifference.” )

1982年11月22日,Oldroyd溘然长逝,享年61岁。今天是他逝世30周年纪念日。 

 

补充一:
 
拙文中提到物质客观性原理要求本构方程和观察者(参考系)的运动无关,并提到这个陈述等价于要求本构方程不依赖于物体作为一个整体在空间所作的刚体运动。上述说法见于上世纪九十年代以前许多文章或专著。感谢一位网名hillyuan的网友, 他(她)在评论中指出以上两个陈述并不等价,并介绍了如下一篇参考文献: 
B. Svendsen and A. Bertram, On frame-indifference and form-invariance in constitutive theory, Acta Mechanica, 132, 195-207, 1999
 
 
补充二: 
 
拙文提到随流座标系,可参看附图。附图以二维为例,不难推想到三维的情形。图中,x1,x2是固定座标系,X1,X2是嵌在材料元中的随流座标系。我们选择它们在时刻t 重合。点S和P在随流座标系的座标值不随时间变化。但随流座标系的基向量是随时间而改变的。在随流座标系上建立的本构方程和平移和/或转动无关。
 


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