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从最简单的有限元开始(1)

已有 5656 次阅读 2013-4-9 20:43 |系统分类:科研笔记|关键词:有限元| 有限元

我这几天琢磨着应该把以前学习有限元时候写的一些例子程序整理一下,也放到科学网上来。想到以前刚学有限元的时候,真的走了很多弯路,也总结了很多经验,而这些弯路和经验或许也可以给以后的师弟师妹们有一些启示。废话不多说了,游戏开始了!


最简单的有限元程序是什么?我开始学习的时候,犯了一个很大的错误,就是从古典变分法开始学习,可是越学习越弄不明白,看着飞箭里面生成的那些例子就是发憷!有限元有那么复杂么?后来发现这是学习的顺序错了,我们应该从最直观最感性的角度切入,直到后来我看到了一本书里面讲的弹簧串联问题,这才找到一点感觉。


中学就已经学过,一个弹簧的受力和位移可以由虎克定律唯一确定,f=kx,若如果弹簧的两端节点分别受力为f1,f2,位移分别为u1,u2,则用矩阵的形式表示则为:

如果有几个弹簧串联,比如两个弹簧,则两个弹簧的位移和受力关系则可以表示为:


写在一起,则为:


其实到了这里,就已经完成了一个基本的有限元组刚过程。没有写在一起的时候,含有k的矩阵被称为单元刚度矩阵,写在一起时候,就叫做总体刚度矩阵。而求解有限元问题,也就是求解上述方程组的过程了。当然这里还需要涉及到边界条件的约束,这里不谈。






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2 晏泽 yangb919

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