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热搜: 科学 论文
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分享 线性光学笔记(8):傅里叶变换
马欢 2013-6-14 01:13
如果将一个函数按照 LSI 的本征函数展开,我们可以得到 其中的系数 被称作 的傅里叶变换,其表达式是 而第一个公式则被称作傅里叶变换的逆变换。 傅里叶变换和逆变换的区别,仅仅在于指数函数的符号。其实,只要我们保证指数函数的符号相反,把哪个式子称为傅立叶变换,哪个式子称为逆变换,并不那么重要。如 ...
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分享 线性光学笔记(7):LSI 系统的本征函数
马欢 2013-5-21 02:27
假设 是 LSI 系统 的本征函数,则有 这里的 是 的本征值,而 是把本征值和本征函数联系起来的一个参数。本征值 通常是一个复数,可以用指数形式表示为 由以上二式我们可以得到 从这里我们可以看出,系统的本征函数是一类特殊的输入信号,它们的输出和输入除了相差一个复因子外具有相同的形式。 ...
个人分类: 科学笔记|6921 次阅读|没有评论
分享 线性光学笔记(6):平移不变性
马欢 2013-5-15 02:17
现在考虑让系统 的输入信号发生一段平移,也就是说自变量从 变为 。如果系统输出信号发生的唯一变化是相同的平移,那么这个系统就具有 平移不变性 (shift invariant)。如果信号自变量为空间坐标,那么这个系统就是 空间平移不变系统 ;如果信号自变量为时间,那么这个系统就是 时间平移不变系统 。用数学公式表示, ...
个人分类: 科学笔记|7939 次阅读|没有评论
分享 线性光学笔记(5):脉冲响应
马欢 2013-5-10 01:08
当系统的输入信号为 函数时,相应的输出信号就被称作 脉冲响应 (impulse response)。例如,位于 处的 函数的脉冲响应可以表示为 而在光学成像系统中,脉冲响应也被称作点扩展函数(point-spread function,简称 PSF)。它表示理想点光源在像平面的几何分布,这个分布一般是由于衍射和各种像差引起的。 如上 ...
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分享 线性光学笔记(4):​狄拉克δ函数
马欢 2013-5-8 09:43
在讨论系统变换时,有一类重要的函數,就是 函数,也称作狄拉克 函数。我们对于 函数应该不陌生,它经常被用来表示点源。 函数在零点具有奇异性: 在实际应用中,只有把它放在积分里才有物理意义。 函数的积分值是确定的: 函数有很多重要的性质,这里只列出一些最基本的: 从上面最后一个公式我们 ...
个人分类: 科学笔记|9465 次阅读|没有评论
分享 线性光学笔记(3):线性系统
热度 1 马欢 2013-5-7 09:08
所谓系统,就是从一个函数集合到另一个函数集合的映射。通俗点说,某个输入信号 经过系统变换后,得到一个输出信号 。这个系统变换可以用算符 来表示: 或者通过下图来表示: 请注意,虽然这里我们使用了 作为自变量,但是这不意味着自变量就是空间坐标。这里的 是一个普适的符号,也可能用于表示时间变量。 对 ...
个人分类: 科学笔记|6307 次阅读|1 个评论 热度 1
分享 线性光学笔记(2):物理量的复数表示
马欢 2013-5-3 08:38
任何可观测的物理量都由实函数来表示。但是,实际中为了计算方便,我们常常用复函数来表示一些物理量,例如一个单色波可以表示为 这时候我们需要明白,我们关心的物理量 其实只对应它的实部,也就是说 这里 表示函数的实部。对于线性算符 , 所以 在线性系统中,用复函数代替实函数进行运算,最后再取实 ...
个人分类: 科学笔记|6907 次阅读|没有评论
分享 线性光学笔记(1):电磁波的标量理论
热度 1 马欢 2013-4-30 11:41
光是一种电磁波,因此光的运动遵循麦克斯韦方程组。在无源(没有自由电荷或者电流)的情况下,麦克斯韦方程组可以写作: 如果光的传播介质是各向同性的线性均匀介质,并且无色散,我们可以对前两式使用 算符并利用矢量恒等式 得到电场强度 和磁场强度 满足同样的波动方程: 这里的 是折射率, 是真 ...
个人分类: 科学笔记|6671 次阅读|3 个评论 热度 1
分享 NIST 的数学函数数字图书馆
马欢 2013-4-19 22:36
只给出链接: NIST Digital Library of Mathematical Functions 科研利器,查询各类特殊函数很方便,怎么没早发现。
个人分类: 其它|5758 次阅读|没有评论
分享 月亮圆缺与儿童科普
热度 4 马欢 2013-2-16 02:42
前两天陪孩子看“巧虎来了”电视节目,其中有小朋友问为什么月亮有不同的形状。于是节目介绍说,这是因为太阳、地球、月亮运动时相互位置变化的结果。这里还沒什么问题,但是节目紧接着说,月亮形状变化是地球在月亮上的影子造成的,这就有点问题了。月亮是个球体,被太阳光照射总是半边亮半边暗的,我们从不同角度观察才导 ...
个人分类: 其它|5922 次阅读|4 个评论 热度 4

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