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分享 线性光学笔记(18):夫琅禾费衍射
热度 1 马欢 2013-11-8 02:56
上一章我们介绍过,菲涅耳衍射可以看作是紧邻衍射屏右边的场强乘以一个二次相因子,然后进行傅里叶变换。如果我们做进一步的近似,要求 那么菲涅耳衍射积分中的二次相因子也可以忽略掉。这样一来,衍射积分变为 除了最开始的相因子外,该衍射积分和衍射屏处场强分布的傅里叶变换完全相同。这种衍射现象称为 夫琅禾 ...
个人分类: 科学笔记|9899 次阅读|5 个评论 热度 1
分享 线性光学笔记(17):菲涅耳衍射
马欢 2013-11-6 02:36
菲涅耳衍射不是一种新的衍射理论,它是索末菲衍射理论在一定条件下的近似。利用第12节中格林函数的导数表达式,索末菲第一衍射公式可以在直角坐标系(如上图所示)下展开为 如果观察点到衍射屏的距离远大于波长( ),则上式中括号内第二项可以忽略,该式可近似为 这便是我们熟悉的 惠更斯-菲涅耳原理 ...
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分享 线性光学笔记(16):角谱衍射理论(三)
马欢 2013-9-27 22:48
在第10章我们介绍过,传递函数其实就是脉冲响应的傅里叶变换,因此我们也可以通过直接计算索末菲理论中脉冲响应的傅里叶变换来获得传递函数。为了计算该傅里叶变换,我们需要用到 Weyl 的球面波展开公式(有关 Weyl 公式,可以参考 Mandel 和 Wolf 《光学相干性和量子光学》一书的第3.2.4节。): 我们将上式代入第14 ...
个人分类: 科学笔记|7869 次阅读|没有评论
分享 线性光学笔记(15):角谱衍射理论(二)
马欢 2013-9-25 02:20
这一节我们用平面波展开的方法来求衍射系统的传递函数。 通过傅里叶变换,在 处的场强 可以表示为平面波的叠加: 其中, 平面波的传播方向可以用波矢 的方向余弦 来表示,其各分量满足如下关系: 因为这里涉及的是空间坐标,所以在频率空间里自变量 、 代表的是空间频率。和平面波函数 相比较, ...
个人分类: 科学笔记|8507 次阅读|没有评论
分享 线性光学笔记(14):角谱衍射理论(一)
马欢 2013-9-18 02:26
在这里,我们将利用线性系统理论,从一个新的角度来处理衍射问题。 我们将格林函数的表达式代入到索末菲第一衍射公式,可以得到 其中 点位于紧邻衍射屏的平面内,在透光区域 的值与没有衍射屏时相同,在阴影区域 为零。 如果我们令 轴正方向指向右边,则衍射屏所在平面到 点的距离为 。在直角坐标 ...
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分享 线性光学笔记(13):索末菲衍射理论
马欢 2013-9-10 02:39
上一章讲到的基尔霍夫衍射理论,和实验事实符合的很好,但是它却包含一些缺陷。首先,基尔霍夫边条件假设小孔处场强不受衍射屏的影响,这是不严谨的。然而,这不是太严重的问题,因为当小孔尺寸明显大于光波长时,衍射屏的影响可以忽略。基尔霍夫理论的主要问题在于,它要求在不透光的阴影区域,场强 及其方向导数 ...
个人分类: 科学笔记|7302 次阅读|没有评论
分享 线性光学笔记(12):基尔霍夫衍射理论
马欢 2013-9-4 04:14
现在,我们考虑一个常见的衍射问题:在一个无穷大的不透光的屏上有一个小孔(如下图所示),光从屏的左边入射,那么屏右边任意点的光场分布是怎样的呢? 首先,我们来看看如何选择格林函数。从数理方程课本中很容易查到,自由空间里亥姆霍兹方程的格林函数为 其中, 表示从 点到 点的距离。这正是基尔霍夫 ...
个人分类: 科学笔记|7539 次阅读|没有评论
分享 线性光学笔记(11):光的衍射
马欢 2013-8-12 23:29
前几节我们介绍了线性系统的基本理论,下面我们开始把它和光学系统联系起来。光学中一类重要的问题就是衍射。通常我们提到衍射,往往和小孔或者障碍物联系起来。其实,广义上来讲,衍射研究的是光从空间某一处到另一处的传播。我们从最简单的单色光入手,研究它在自由空间里的传播。 在第 1 节,我们已经介绍了电磁波的标 ...
个人分类: 科学笔记|7369 次阅读|没有评论
分享 线性光学笔记(10):传递函数
马欢 2013-7-24 04:18
在第6节我们介绍过,对于 LSI 系统,任意输入信号对应的输出信号可以表示为输入信号和系统脉冲响应的卷积。用公式表示,就是 现在,让我们从傅里叶变换的角度,再次讨论一下 LSI 系统中任意输入信号的输出信号。由傅里叶变换,函数 ​ 可以表示为 根据线性变换的性质, ​ 的输出信号为 ​ ...
个人分类: 科学笔记|7632 次阅读|没有评论
分享 线性光学笔记(9):常用函数的傅里叶变换
马欢 2013-7-18 06:55
下​表中列出了一些常用函数的傅里叶变换。 结合之前讲过的傅里叶变换的性质,我们可以方便的计算一些稍微复杂一点的函数的傅里叶变换。例如周期为 T 的单位脉冲信号可以表示为 ​ ,我们知道 comb 函数的傅里叶变换还是 comb 函数,利用傅里叶变换的缩放性质,我们可以得到 这里 ​ 表示 ...
个人分类: 科学笔记|13861 次阅读|没有评论

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