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线性光学笔记(18):夫琅禾费衍射

已有 9895 次阅读 2013-11-8 02:56 |个人分类:科学笔记|系统分类:科研笔记|关键词:线性光学,夫琅禾费衍射,傅里叶变换| 傅里叶变换, 线性光学, 夫琅禾费衍射

上一章我们介绍过,菲涅耳衍射可以看作是紧邻衍射屏右边的场强乘以一个二次相因子,然后进行傅里叶变换。如果我们做进一步的近似,要求

$z\gg\frac{k(\xi^2+\eta^2)}{2},$

那么菲涅耳衍射积分中的二次相因子也可以忽略掉。这样一来,衍射积分变为

$U(x,y) = \frac{e^{ikz}}{i\lambda z}e^{i\frac{k}{2z}(x^2+y^2)}\iint_{-\infty}^\infty U(\xi,\eta) e^{-i\frac{2\pi}{\lambda z}(x\xi+y\eta)}\,\mathrm{d}\xi\,\mathrm{d}\eta.$

除了最开始的相因子外,该衍射积分和衍射屏处场强分布的傅里叶变换完全相同。这种衍射现象称为夫琅禾费衍射

通过简单的计算我们可以知道,夫琅禾费衍射要求的条件是非常强的,通常要求观察点距离衍射屏非常远。但是,如果在光路中的合适位置放置一个透镜,这么远的距离并不是必需的。以后我们会介绍这种情况。

仔细观察上面的夫琅禾费衍射积分公式,我们发现在夫琅禾费衍射中,系统的平移不变性已经不再存在,因此夫琅禾费衍射没有严格意义上的传递函数。但是,考虑到夫琅禾费衍射只不过是菲涅耳衍射的特殊情况,因此并不妨碍使用菲涅耳衍射的传递函数来解决夫琅禾费衍射的问题。



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1 杨华磊

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