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博士期间主要工作-非线性系统稳态周期响应的解析逼近

已有 5463 次阅读 2010-7-21 18:47 |个人分类:科研|系统分类:科研笔记|关键词:学者| 强非线性, 解析逼近

强非线性振动系统解析逼近解的构造

(博士学位论文)

提要

针对强非线性振动系统提出了几种构造解析逼近周期解的新方法,包括适用于奇非线性振动系统的修正L-P摄动法与牛顿谐波平衡法;适用于一般非线性振动系统的修正L-P摄动法与牛顿谐波平衡法。提出的新方法都不要求非线性振动方程中含有小参数及位移的线性项。这些结果易于应用,既适用于小振幅又适用于大振幅,特别也包括振幅趋于无穷的情形,且都能给出高精度的解析逼近周期和周期解。

目录

第一章:绪论

1.1 相关背景

1.2 解析逼近方法简介

1.3 本文的主要结果

第二章:修正的L-P摄动法

2.1 引言

2.2 问题描述

2.3 适用于奇非线性振动系统的修正的L-P摄动法

2.3.1 添加线性项

2.3.2 确定线性项

2.3.3 典型例子-Duffing方程

2.4 适用于一般非线性振动系统的修正的L-P摄动法

2.4.1 基于添项技术的修正的L-P摄动法

2.4.2 基于拆分技术的修正的L-P摄动法

2.4.3 典型例子

1 耳膜振动方程

2 分段非线性振动方程

2.5 本章小结

第三章:牛顿谐波平衡法

3.1 引言

3.2 适用于奇非线性振动系统的牛顿谐波平衡法

3.2.1 问题描述

3.2.2 求解方法

3.2.3 典型例子

1 Duffing方程

2 V字型势阱内粒子运动

3 恢复力为分数幂的振子

4 单摆运动方程

5 Duffing-Harmonic振子

6 连接在可伸展的弹性金属丝中点的质点振动

3.3  适用于一般非线性振动系统的牛顿谐波平衡法

3.3.1 问题描述

3.3.2 求解方法

3.3.3 典型例子

1 混合非线性Duffing方程

2 通电导体振动方程

3 分段非线性振动方程

3.4 本章小结

第四章:牛顿谐波平衡法的推广应用

4.1 弹簧串联系统

4.2 非线性Jerk方程

4.3 两自由度系统及薄板的自由振动

4.4 双势型Duffing方程

第五章:总结与展望

参考文献

博士期间发表论文及SCI他引情况

1. Sun W.P., Wu B.S., Lim C.W., A modified Lindstedt–Poincaré method for strongly mixed-parity nonlinear oscillators, Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, ASME, 2007,2(2), 141-145. (SCI, Times cited: 1)


2. Sun W.P., Wu B.S., Lim C.W.,  Approximate analytical solutions for oscillation of a mass attached to a stretched elastic wire, Journal of Sound and Vibration, 2007, 300 (3-5), 1042-1047. (SCI, Times cited: 6)


3.  Wu B.S., Sun W.P., Lim C.W., Analytical approximations to the double-well Duffing oscillator in large amplitude oscillations, Journal of Sound and Vibration, 2007, 307 (3-5), 953-960.(SCI, Times cited: 1)


4. Lim C.W., Lai S.K., Wu B.S., Sun W.P., Accurate approximation to the double sine-Gordon equation, International Journal of Engineering Science, 2007, 45(2-8), 258-271. (SCI, Times cited: 0)


5.  Wu B.S., Sun W.P. , Lim C.W., An analytical approximate technique for a class of strongly non-linear oscillators, International Journal of Non-Linear Mechanics, 2006, 41 (6-7), 766-774. (SCI, Times cited: 34)


6.  Lim C.W., Wu B.S., Sun W.P., Higher accuracy analytical approximations to the Duffing-harmonic oscillator, Journal of Sound and Vibration, 2006, 296 (4-5), 1039-1045.(SCI, Times cited: 30)


7. Wu B.S., Lim C.W., Sun W.P.,  Improved harmonic balance approach to periodic solutions of non-linear jerk equations, Physics Letters A, 2006, 354 (1-2), 95-100. (SCI, Times cited: 10)



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1 张旭

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