本科生科研指南（50）：模型试验

张宇宁

华北电力大学（北京）

学习了相似原理和量纲分析之后，很多同学可能已经跃跃欲试，希望在科学研究的过程中以及实际问题的解决中一显身手。纵观科学史，相似原理的的确确在重要理论的发现以及工程实践中发挥了巨大作用。1822年，约瑟夫·傅里叶（Joseph Fourier，1768-1830）发现了在具有明确物理意义的方程或者不等式中，各个项的量纲具有一致性，并将其作为检查物理方程正确性的一种方法。1872年，瑞利勋爵提出了当今流体力学教课书中仍在广泛引用的瑞利法并将其应用于若干重要的研究之中，并在后续将其写入了他1877年发表的著名专著《声学理论》（The Theory of Sound）之中。1878年，白金汉定理（Buckingham theorem）被严格地从数学上证明，进一步完善了瑞利法。1915年，瑞利勋爵在《Nature》杂志发表了一篇名为《The Principle of Similitude》的短文，使得相似原理被更多人所熟知。直到今天，相似原理和量纲分析依然是本科生流体力学课程中的重要教学内容。

在相似原理的研究中，模型的称谓是相对于原型所讲的。一般而言，原型指的是拟真正研究的对象。模型指的是在研究所和研究室中有限的空间和环境下，为了方便进行科学研究和验证，将原型进行了等比例缩放后的对象。二者间重要参数的换算关系正是通过相似原理进行构造的。此外，实验和试验是两个极为容易混淆的概念。如果一个现象的科学原理尚不清晰，此时所做的工作一般称为实验。如果希望通过尝试性的运行对某个研究对象的性能进行测试，则一般将此工作称之为试验。例如，一种新型水电机组的研发工作是实验，而已经充分进行了原理论证的水电机组在投运之前所做的各种类型测试（例如，效率测试、功率测试、转速测试等等）则被称为试验。对于部分情况，实验和试验难于明确区分，可通用。因为相似原理的研究对象通常是尺寸巨大的工程实际问题，所以大部分研发工作属于试验类型。

在设计模型试验时，根据相似原理，需要保证模型和原型的相似准则数相等。例如，对于粘性力起主要作用的流动，相似准则数用雷诺数表示，其定义式为特征速度乘以特征长度除以流体的运动粘度。当我们将原型的尺寸缩小十分之一时，如果流动的工质不变的话，那么我们需要将特征速度提升到原型的10倍。通常而言，上述条件很难在模型试验中得到满足。一个较为可行的解决办法是在模型试验中采用不同类型的工质进行替换。当尺寸缩小十分之一时，如果模型试验所采用工质的运动粘度是原型的五分之一，那么特征速度只需要提升至原型的2倍即可，比较容易实现。需要注意的是，这种方法并不是总能奏效。工质替换的影响是多方面的，包括模型试验过程中对工质无毒、无害、不易挥发等性能的具体要求，以及工质价格方面的考量。

对于实际工程中的流动，通常需要满足的相似准则数不止一个，可能是2-3个甚至更多。部分情况下，相似准则数间存在矛盾，即在满足一个准则数时便一定无法满足另外一个。例如，对于重力和粘性力均存在显著影响的流动，假如模型和原型均用水做工质，则必然存在矛盾，无法同时满足这两个无量纲数。在这种情况下，需要基于流动本质的深刻理解，对无量纲准则数进行取舍，只求满足其中的一个或两个较为重要的无量纲准则数即可。

在部分应用中，相似原理的作用是非常重要的。例如，当所研究的对象尺寸非常大时，必须采用相似原理进行前期的试验验证等工作，这基本上属于大型工程研发的基本常识和必要步骤之一。此外，对于极难研究的原型流动，相关的研发工作也通常需要严重依赖基于相似原理的模型试验研究工作。例如，人体内血液流动的研究在医学领域中有着巨大的需求。但是，受制于人体内的复杂环境以及因伦理道德等方面的限制，原型流动的研究较难开展。因此，依据相似原理，通过体外的模型试验进行替代性研究已在相关领域的研发中蓬勃发展。