轨道根数是轨道的一种表示方法，通常用六根数表示：长半轴a、偏心率e、轨道面倾角i、升交点赤经Ω、近地点辐角w、平近点角M；状态矢量是轨道的另一种常用的表示方法，一般是地固坐标系或惯性坐标系下的卫星位置和卫星速度：X、Y、Z、Xv、Yv、Zv。这两种形式可以互相转换，是一一对应的关系。

卫星轨道又分为瞬根和平根。瞬根是指单个时刻的轨道测量值。通常GPS测量的都是瞬根，且是状态矢量形式（卫星位置和卫星速度），可以很方便地在卫星对地定位中直接使用。平根是较长时间内的平均根数，通常用来设计轨道、规划变轨。著名的两行根数（Two Line Element）就是NOARD提出并广泛使用的一种平根，定义在TEMED（True Equator and Mean Equinox of Date真赤道、平春分点）坐标系下。网上有很多SGP4/SDP4开源库，实现了从NOARD两行根数（平根）外推瞬根的过程。由于实际使用时大多需要WGS84地固坐标系或J2000惯性坐标系下的卫星位置和卫星速度，因此还需要做一个转换，将外推得到的瞬根转换成状态矢量，再从TEMED转换到J2000或WGS84坐标系下。

现有卫星的两行根数可以从网上下载，只需要用户名和Email地址，再输入5位数的卫星编号、开始日期、结束日期，点击Submit提交后，两小时内会发邮件到指定邮箱。具体网址为：http://celestrak.com/NORAD/archives/request.php。

如果不知道卫星编号，可以去网页查询：http://celestrak.com/satcat/search.php。比如，输入YAOGAN，点击Submit提交，会出来65颗相关卫星，根据名字或发射日期、发射地点等信息可知道具体是哪一颗。

从以上我们可以计算出任何卫星在任意时刻的位置和速度。

由于网上下载的两行根数的精度有限，且数据获取的时效性不高，特殊情况下，我们还需要从星上GPS高精度观测值（瞬根）求解平根（两行根数），进而外推卫星在其余时刻的位置和速度。

不少学者研究了求解两行根数的方法，其中之一“差商法”不需要了解具体的函数形式，不需要求解偏导数，能在现有开源的SGP4/SDP4基础上，通过最小二乘法求解得到两行根数。此法简单又实用，因此做简要介绍。

接着，采用常规最小二乘法求解两行根数改正数：；然后将求出来的改正数加到两行根数初始值（或上次迭代的初值）上，得到新的两行根数。重复上述过程，不断求解新的改正数，直到满足条件（如改正数小于给定的阈值，或达到一定的迭代次数）为止。最后输出最新的两行根数结果。

 参考文献：