wangsci1991的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/wangsci1991

博文

黎曼猜想的G-动力学量子本质及Hilbert-Pólya 猜想和贝里-基廷(Berry-Keating)猜想

已有 863 次阅读 2020-9-26 17:15 |个人分类:黎曼猜想与G-动力学|系统分类:科研笔记| 黎曼猜想, Hilbert-Pólya 猜想, G-动力学, 量子力学


QQ图片20200926154121.jpg


黎曼Zeta函数的零点值导致了非平凡零点的出现,所有的非平凡零点遵循一个有意思的规律,实部固定,虚部间断,这就是黎曼猜想,

Riemann 猜想: Riemann ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(z)=1/2 的直线上。

黎曼猜想图像表示


关于黎曼猜想的研究数不胜数,相关书籍层出不穷,但都没有正面的回答这个数论问题,最早提出黎曼猜想的物理证明的是希尔伯特-波利亚,最早出现在他们的通信中,后来成为一个公认的物理证明方向,它的内容是这样的:

Hilbert-Pólya 猜想: Riemann ζ 函数的非平凡零点与某个厄密算符的本征值相对应。

当然, 确切地讲, Hilbert-Pólya 猜想指的是: 如果把 Riemann ζ 函数的非平凡零点写成  的形式, 则那些 t与某个厄密算符的本征值一一对应。 我们知道, 厄密算符的本征值全都是实数。 因此如果那些 t 与某个厄密算符的本征值相对应, 则它们必定全都是实数, 从而意味着所有非平凡零点 的实部都等于 1/2, 这正是 Riemann 猜想的内容。 因此如果 Hilbert-Pólya 猜想成立, 则 Riemann 猜想也必定成立。简单地讲,如果 Hilbert-Pólya 猜想成立, 则 Riemann ζ 函数的非平凡零点干脆就直接与某个厄密算符的本征值一一对应了。

      随后,1999年,贝里(Michael Berry)-基廷(Jonathan Keating)在研究希尔伯特-波利亚猜想的时候发展了这个猜想,提出了贝里-基廷猜想,如果存在这样的运算子,那应该对应于具有特殊属性的理论量子系统,这在今天被称为贝里-基廷(Berry-Keating)猜想。贝里-基廷(Berry-Keating)猜想最早提出了如下的最简单的哈密顿模型:【1】

image.png


简单地讲,贝里-基廷(Berry-Keating)猜想就是讲述的是一个特殊的量子系统对应一个特殊的运算子来证明黎曼猜想, 但目前无人找到这样的系统,目前,Brody 团队从本质上确认了贝里-基廷猜想的正确性,Brody 团队提出了下面的改进哈密顿模型,【2】

image.png

通过计算说明这个量子系统是存在的,运算子是存在的,同时Brody说道:“我们为贝里-基廷哈密顿函数鉴定了一个量子化条件,从本质上确认了贝里-基廷猜想的正确性。”哈密顿算符常被用于描述物理系统的能量。Dorie Brody等设计的运算子没有对应的物理系统。Hilbert-Pólya 猜想与贝里-基廷(Berry-Keating)猜想这两种猜想均是利用谱法与量子力学证明黎曼猜想,就是找到一个算子直接证明黎曼猜想,G-动力学可以很自然地符合这两种物理猜想,并且通过结合量子力学规律,直接就证明了这两种猜想,并且由此证明了黎曼猜想是对的,,,难以置信,这样的算子竟然存在,纯数学问题与物理紧密相连,不得不说是令人惊奇的东西,,,

我们引用卢昌海先生的书《Riemann 猜想漫谈》【4】中的一段美妙的文字来说明黎曼猜想与物理的优美联系: “研究Riemann体系的努力仍在继续着,在一些数学物理学家的心目中,它甚至已经成为了一种证明Riemann猜想的新的努力方向,即所谓的物理证明。会不会有一天人们在宇宙的某个角落里发现一个奇特的物理体系,它的经典基本周期恰好是 ln2, ln3,..... ?  或者它的量子能谱恰好包含14. 1347251, 21.0220396, 25.0108575.... ?   我们不知道。 也许并不存在这样的体系,但如果存在的话,它无疑是大自然最美丽的奇迹之一。只要想到像素数和 Riemann ζ函数非平凡零点这样纯粹的数学元素竟有可能出现在物理的天空里,变成优美的轨道和绚丽的光谱线,我们就不能不惊叹于数学与物理的神奇,惊叹于大自然的无穷造化。而这一切,正是科学的伟大魅力所在。”

事实上, 我们可以说:黎曼猜想对应的动力学体系正是G-动力学。 G-动力学【3】可以表示为

image.png

它作为一个独立的量子动力学系统弥补了量子力学的一个巨大缺陷,黎曼代数对应了这么一个新型的量子体系实在是一个不可避免的结果,G 动力学刚好说明了这一点,,黎曼体系这样一个物理体系是存在的。它对应于G-动力学. 黎曼开盘了黎曼几何,为广义相对论提供了工具,黎曼的代数为量子力学同样的数学刻画,黎曼无疑是史无前例的天才人物,想想都觉得热血沸腾,数学物理就这样以初衷的方式互相耦合在了一起,阔以想象一下,一旦实验验证,数学物理再次重生。

黎曼猜想的实质可以表示为:即Hilbert-Pólya 猜想是对的。

贝里-基廷(Berry-Keating)猜想极具有指导性,虽然他们提出的哈密顿算符不准确,但是却指引了黎曼猜想的量子物理证明方向,同时也指明了Hilbert-Pólya 猜想的正确性,指引的动力学算符的确存在,就是G-动力学所描述,它兼容地完善了量子物理的不足,同时打开了新的量子方向。


参考文献:

1. M V. Berry , J P. Keating. The Riemann zeros and eigenvalue asymptotics [J].

SIAM Review, 1999, 41(2): 236-266.

2. https://arxiv.org/abs/1608.03679

3. https://arxiv.org/abs/2001.08566

4. https://www.changhai.org/articles/science/mathematics/riemann_hypothesis/index.php




http://blog.sciencenet.cn/blog-3450957-1252189.html


下一篇:量子力学与广义相对论都与黎曼有关

0

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (1 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2020-11-24 07:19

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部