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金融数学的学科危机与变革
高宏 2021-5-17 09:32
【摘要】 金融数学是一门运用数学模型和方法研究金融资产价格变化规律的学科。本文介绍了 金融数学的发展历史和B-S期权定价公式导致多次 重大金融危机的 过程,分析了 金融数学将股票价格与时间之间的数量关系假设为随机变量,并用描述样本轨道集合发散程度的标准差来度量一条样本轨道波动程度的基本概念错误,指出金融 ...
个人分类: 金融数学|213 次阅读|没有评论
抛硬币试验误差模型及分布规律
高宏 2021-5-13 14:08
【摘要】本文针对抛硬币试验结果离散性较大的问题,引入了绝对误差、相对误差和频率误差等概念,用随机过程分析方法建立了抛硬币试验误差的数学模型,从空间和时间两个维度给出了抛硬币试验误差的统计规律,证明了多组抛硬币试验绝对误差的标准差与试验次数的平方根成正比,多组抛硬币试验的相对误差和频率误差与试验次数 ...
个人分类: 随机过程|295 次阅读|没有评论
随机过程理论中的符号问题和方法错误
高宏 2021-5-13 13:53
摘要: 随机过程是揭示和探讨客观世界动态随机现象数量关系及其变化规律的应用数学理论。本文首先指出随机过程理论使用同一函数符号来表示两个不同函数的基本概念问题,以及由此导致的非平稳随机过程样本轨道研究对象错位和研究方法错误 。 随机过程理论 为 自然科学、工程技术和社会科学 提供了错误的非平稳随机 ...
个人分类: 随机过程|265 次阅读|没有评论
从抛硬币试验看随机游走定义的基本概念错误
高宏 2021-5-11 15:15
随机游走(Random Walk)是《随机过程》教科书中用于描述动态随机现象的一种基本随机过程,许多重要的随机过程都可由它派生出来,其理论不仅在随机过程中占有相当重要的地位,而且也是自然科学、工程技术和社会科学研究动态随机现象的重要数学工具。液体中悬浮微粒的布朗运动、光纤陀螺中的随机游走误差和股票市场中的价格 ...
个人分类: 随机过程|391 次阅读|没有评论
《随机过程》布朗运动理论中的两个反常问题
热度 1 高宏 2021-5-6 14:31
1827 年,英国植物学家布朗(Brown)用显微镜观察悬浮在液体中的花粉微粒时,发现花粉微粒总是在做无规则运动。后来人们发现,这是一种广泛存在于自然界、工程技术和社会经济等领域中的随机现象,如空气污染扩散、陀螺随机游走和股票价格波动等,因此这类随机运动现象被称为“布朗运动”。 1905年,爱因斯坦首先使用概率 ...
个人分类: 随机过程|433 次阅读|3 个评论 热度 1
清华大学《随机过程》教材中的基本概念和研究方法错误
高宏 2021-4-19 15:23
爱因斯坦1905年对布朗运动进行定量研究时,随机过程理论尚未创建,严格的随机过程定义是由杜布于1953年在其名著《随机过程》中给出的。 随机过程定义涉及 随机过程 、 随机变量 和 样本轨道 三个术语,本文先给出爱因斯坦布朗运动理论与随机过程、随机变量和样本轨道三者之间的对应关系,然后介绍了近年来关于布朗粒子瞬 ...
个人分类: 随机过程|536 次阅读|没有评论
物理学实验颠覆维纳“布朗运动处处不可导”著名论断
热度 3 高宏 2021-3-31 14:48
美国德克萨斯大学的李统藏在2010年首次通过实验方法观测到了单个布朗粒子的瞬时速度,完成了这个爱因斯坦在一百多年前认为是不可能完成的任务。李统藏的实验结果不仅颠覆了维纳 “布朗运动路径处处不可导”的著名论断,而且也颠覆了维纳的质点随机运动研究方法, 随机过程学科会因无法解释李统藏的实验事实而造成整个学科 ...
个人分类: 随机过程|1062 次阅读|8 个评论 热度 3
从物理学质点运动理解随机过程
高宏 2021-3-26 14:25
随机过程是揭示和探讨客观世界动态随机现象数量关系及其变化规律的应用数学理论,随机过程学科最早源于爱因斯坦1905年对布朗运动的定量研究, 数学上的随机过程是从物理学质点随机运动现象中抽象出的一种数学结构 。 由于宏观可观测物理量与大量微观粒子的统计特性有关,因此爱因斯坦只关注由大量质点组成的热力学系统的 ...
个人分类: 随机过程|1127 次阅读|没有评论
为什么喝醉的酒鬼找不到回家的路
高宏 2021-3-22 13:22
——随机游走定义中的概念错误及纠正 一、随机现象与统计规律 随机现象是指在个别试验中其结果呈现出不确定性,但是在大量重复试验中其结果又具有某种固有规律性的现象。 图1 抛硬币试验 例如在抛硬币试验中,如果只抛掷一次硬币,其结果完全随机,无法预测,不存在任何固有规 ...
个人分类: 随机过程|669 次阅读|没有评论
随机过程、布朗噪声与股票价格模型
高宏 2021-3-17 09:40
一、随机过程、随机变量与样本函数三者之间的关系 随机过程使用二元函数 来描述动态随机现象的空间分布状态和时间演变过程。对于固定的时间 , 是状态变量 的函数,称为随机变量( random variable ),简记为 ;对于固定的状态 , &nb ...
个人分类: 金融数学|686 次阅读|没有评论

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GMT+8, 2021-6-18 02:36

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