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量子贝叶斯模型看公司的生存演化(之四-修改稿)

已有 363 次阅读 2019-5-22 14:23 |系统分类:科研笔记| 量子概率, 量子贝叶斯模型, 不确定性原理

量子贝叶斯模型看公司的生存演化(之四-修改稿)

——(公司)行业的生存遵循量子概率

 

 

公司的兴衰命运与族群生存的关系

——公司“做什么”的不确定性和聚落公共资源的分配关系

 

奈特说公司面对的首要问题就是“做什么”的问题,就是企业家要预测市场顾客的需求,决定公司生产什么产品。把公司放在聚落系统的整体内,从子系统或子空间的角度看这个问题是这样的——

上文我们说县或国家级公共组织,为了构建“人为状态”的聚落环境,把公共资源按照不同比例分配于不同的方向,如战争、治安、教育、医疗、交通等不同的专业方向,那么站在企业家的角度看上述资源分配的方向就是公司生产什么产品的方向——公共资源在不同方向资源分配比例的大小对企业家来说就是该行业市场规模的大小。比如某年,整个国家族群,面对外来的军事威胁较大,国家当年的财政就会在军事方面分配较大比例的资源,这时与军工相关的公司就可能获得较多的资源。还比如,若国家的交通比较落后而影响了整个族群的生存竞争能力,国家就会在当年的资源分配中向交通建设方面分配较多的资源,那么从事交通建设的企业就会获得更多资源。因此决定企业做什么产品的问题,从族群生存的角度看,就是观察、预判资源在每个行业的分配比例,而后在行业范围对公司与资源的关系进行研究的问题。

从物理系统角度看公司生产什么产品的不确定性,就是把系统的总能量在不同的特征向量(代表行业)上分配后,而后从特征向量和特征值的角度研究公司的不确定性。

从几何空间的角度看公司生产什么产品的不确定性,就是把空间整体划分为不同子空间,而后在子空间中对公司的不确定性进行研究。

 

为了研究公司的不确定性,下面我们把公司放在族群的背景中,从整体系统到子系统,从整体空间到子空间的逻辑思路研究公司“做什么”——这个不确定性问题的本质。


 

从极值原理中资源分配规律看公司的生存

 

选择定律


奈特在《风险、不确定性和利润》中表述的选择定律是:“我们可以将行为理论归总为“选择定律”:面对可替代的、量化的行为或经历,我们按一定比例将之组合,使得与行动相关的数量或程度对个人的效用相等。

或表述为:如果理性行动竞争有限资源,我们如此在相互替代的用途之间配置资源:等量资源收获等量回报。【《风险、不确定性和利润》P49】

 

上文我们论述过,中华族群“人为状态”的聚落是族群在与自然和其他社会组织竞争过程构建的“人为状态”的物质生存环境,是族群竞争生存一种手段,这个“人为状态”的聚落环境由人类从野生状态中创造出来,需要资源的持续供给维护,资源必须理性规划合理使用,确保“人为状态”的环境在荒蛮的自然中持续的存在。或者从专业分工合作生产的角度看,就是需要不同行业专业分工合作,利用公共资源共同生产“人为状态”这个公共产品,保证族群个体的生存安全。从经济学的选择定律看,为了在自然生存竞争中取得竞争优势,公共资源的使用者商王、明朝皇帝或现代中国的北京中央政府只有按照选择定律分配资源,才是最佳的资源使用方案,才能确保公共资源的使用绩效最大化,才能确保国家在与自然(含他社会组织)竞争中的优势。从泛函数视角看公共产品的生产看,就是,只有按照选择定律使用资源,才能确保泛函数取得极大值,才能确保聚落资源的密度越来越大,竞争力越来越强。【奈特.《风险、不确定性和利润》】。

 

公共资源按照选择定律分配过程中公司(行业)个体的生存问题

 

以现代中国为例,我们看看中央政府在按照选择定律分配资源于不同用途过程中,公司的位置和生存发展问题。

中央政府分配资源于不同用途构建“人为状态”聚落环境时,资源配置的不同方向,在企业家眼里就是不同行业或不同的市场。中央政府在某个行业分配资源的比例(这里资源比例,不一定是具体的财政资源,还包括广义的公共组织提供的公共产品的比例,比如国家决心要发展某个行业,但没有财力,但可以投入公共服务,如进行招商引资利用社会资源——就“政府搭台、企业唱戏”),代表着这个行业市场规模的大小,比如中央政府若向交通领域多分配资源,对交通建筑行业的企业家来说就意味着当年市场规模比较大,公司的发展有前景。所以我们从聚落资源按照选择定律进行分配使用的角度看,资源在不同方向的分配比例,意味着相应行业公司的市场规模在整个国家所占比例的大小,意味着公司的发展前景优劣。所以企业家判断公司“做什么”的问题从经济学的选择定律看,就变成了判断整个国家资源分配方向和比例的问题。

那么族群把公共资源在不同行业的分配比例,具体从量化的角度看本质是什么呢?该如何计算呢?


 

从基本事件的集合(希尔伯特空间)看“人为状态”聚落公共资源的使用

 

我们研究发现,把“人为状态”的聚落看作空间,公共资源分配于不同行业的过程,看作资源分配于不同的子空间,从子空间的视角研究研究行业或公司的不确定性问题,可以借助希尔伯特空间模型。

     

事件与希尔伯特空间

——【《当概率成为复数——量子概率简介》.张江.百度文库】

 

1)事件

    

在经典概率论中,我们用集合表示事件,用集合的交、并、补等运算来组合出更多的事件。同时,我们定义了两个特殊的事件,一个是不可能事件对应集合空集,另外一种事件作为必然发生事件,它对应集合全集。

在量子概率中, 我们用复线性空间(希尔伯特空间)H作为基本事件的集合。任意一个事件都是该线性空间中的一个子空间(直线、平面或者超平面)。在量子概率中,不可能事件对应着0向量,即0维的线性空间。必然事件则对应着整个线性空间H。

仍然以抛硬币我们知道个硬币在具体的测量之前可以处于一种用复数概率描写的量子力学叠加态:


这个状态可以恰好用一个二维的线性空间表达:

 

 

 

    在图中,绿色的向量和红色的向量分别表示单位向量


    我们知道,在实验中,0表示的是抛掷硬币得到反面,1表示得到正面。出现正面或者反面实际上都是基本的事件。而在复数概率的向量表示中,这两个基本事件则变成了两个相互垂直,交于一点0的单位向量

    这是一个非常关键的区别,在经典概率中,任何原子事件都可以用一个单元素的集合来表示,例如硬币正面朝上的事件可以用{1}这个集合来表示,集合中的元素只有一个1。但是,在复数概率中,这个原子事件则变成了向量

   按照概率复数化的思想,我们也可以为每个随机事件定义复数概率,这样n个复数概率也可以写成向量的形式:


并且变量X取值的经典概率就是:


并且要求:

 

经典概率和量子概率的几何表示

 

 

 

2)概率与测量

    

在量子概率理论中,我们可以采用三个步骤来计算任意一个事件的概率。首先,我们要确定一个状态来表示系统所处的环境和条件。我们用来表示该状态,它是希尔伯特空间H中的一个向量,并且这个向量的长度必须是1。即:



其次,我们要定义投影算子的概念。

定义:(投影算子)每个事件A都对应了一个投影算子,我们可以把状态向量通过的作用投射到事件A对应的子空间上,因此,利用数学语言,投影算子可以表达为:


在几何上,投影算子就是求向量到子空间上的投影向量,因此,这个投影就构成了一个向量:


这个概念可以用下列图形清晰地表达:

 

 

在图中,原向量,投影空间为一个平面,则在其上的投影为红色向量 



最后,我们计算该投影向量的模平方即为事件A的发生概率:


【《当概率成为复数——量子概率简介》.张江.百度文库】

 


3)“人为状态”聚落公共资源的分配与量子概率

 

公共资源的分配与“事件”

 

就如在抛掷硬币实验中,0表示的是抛掷硬币得到反面,1表示得到正面出现正面或者反面实际上都是基本事件一样的道理,“人为状态”聚落的公共资源的使用者商王、明皇帝或现代中央政府,在把资源分配于不同专业方向的过程,每个专业方向可以看作一个基本事件。如同在复数概率的向量表示中,把硬币的正反面这两个基本事件则变成了两个相互垂直,交于一点0的单位向量做法一样,不同的专业方向(注:专业分工合作,含义着专业与专业之间是直交的,就是我们常说的“隔行如隔山”的含义)可以表示成为n个相互垂直的向量——n维希尔伯特空间。

上文中来表示该状态,它是希尔伯特空间H中的一个向量,并且这个向量的长度必须是1。”,我们把其中的看做“人为状态”聚落系统的公共资源,并以长度为1的向量表示,那么公共资源在某一个行业的分配比例就可以用上述量子概率计算公式表示:


这就是,“人为状态”聚落公共资源在某一个行业的分配比例或概率的计算公式。也是奈特选择定律所说的资源分配比例的数学表达。


 

行业生存的量子概率与族群生存的几何模型的关系


 

我们发现,上述行业生存的量子概率描述公式,可以从族群生存的几何刻画推导出,下面我们看看他们之间的关系。

在《几何模型看中华族群的生存演化》中,我们推出“人为状态”聚落公共资源的运行规律如下:


上述方程中代表公共资源在某个专业的分配数量,代表公共资源的密度。


从上述方程可得:

代替表示在表示的坐标,

并令

则有:

上述两个公式只是转换了一下,但表示的含义不同:



  

表示公共资源的使用规律,或者说公共产品——“人为状态”聚落的生产规律。


重心在行业在族群生存中分得的资源比例

反映出每个行业资源分配的概率和总体资源的之间的关系。




换个角度理解量子概率


   

上述在分析“人为状态”聚落公共资源在各个行业分配比例时,采用了复数的量子概率和量子力学的相关概念,看似很高深,其实换个角度看原理很简单。

 

毕达哥拉斯定律与n维欧氏空间

——【俄-《数学》-第三卷】

 

    假如在平面上取任何二互相直交具有单位长的向量,则在同一平面上任意向量可以依照这两向


量的方向分解,就是把它表作下列形式:


这里是数,等于向量在轴的方向上的投影。

可以用纯积定义,可以写为:

上述公式两边平方,即是毕达哥拉斯定理:

类似地,假如在三维空间中取任何三个互相直交具单位长的向量,,则在此空间中任意向量可表作下列形式:

  

上述公式两边平方,即是立体空间中的毕达哥拉斯定理:


n维欧氏空间就是上述三位空间再推广到n维空间【《几何学》.塔巴克】:


  

同理,n维空间的毕达哥拉斯定理为:

n维欧氏空间中的概率


有上述公式可得:

令:

则有:

    这就是从n维空间中毕达哥拉斯定理的角度的推导出的量子概率公式,但概率中含义了子空间分布资源数量与空间总数量的比值,相比于量子概率的定义更直观,能较好的和我们经典概率的知识相联系。


而黎曼在内蕴几何中构建的n维空间及希尔伯特空间是上述n维欧氏空间的推广。

 

上述只是从理论推导上说,公共资源在行业之间的分配遵循量子概率,但我们还要看现实中,公共资源的分配具有量子运行规律的特点吗?就是“人为状态”聚落公共资源的分配为什么不用传统经典概率,而非要用量子概率描述呢?这些问题我们在《量子贝叶斯模型看公司的生存演化(之五)》详述。




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