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阿姆达尔定律是怎样推导出来的
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Amdahl的系统改造加速比被定义成：
系统加速比 = 使用增强措施时完成整个任务的性能 / 原完成整个任务的性能
这里“完成任务的性能”可以是不同的性能考察，但对计算机系统来说无疑完成任务的速度是最重要的考察内容，而
速度 = 任务量 / 时间
故从完成任务速度的角度来观察加速比，则为
系统加速比 = 使用措施后的速度 / 使用措施前的速度
=（J/ Th）/（J/ T0）
= T0 / Th
其中J表示任务量，T0代表原用时间，Th代表改进后的用时，因此系统加速比又可以直接定义为：
系统加速比 = 任务完成的原来用时间 / 任务完成的现在用时间
如果用h代表加速比，T0代表原用时间，Th代表改进后的用时，那么有公式
h = T0 / Th （1）
公式（1）是用来计算设计改造所涉及的全局情况，如果系统部分改造，那么如何来计算总体加速比呢？这只要知道这改造部分原来所占总体的时间比，并能测算出改造的这部分加速比，就可以计算出整个系统的加速比了。
设改造部分的加速比为λ，这部分所占全局的时间比为η，那么 λ = T0 • η / TΔ，于是有
TΔ = T0 • η / λ
其中T0 • η是改造部分原来占用的时间，TΔ是这部分改造后的新用时间。这样就有整体新用时间为
Th = T0 - （T0 • η - TΔ ）
= T0 -（ T0 - T0 • η / λ）
= T0（1 - η + η / λ ）
于是总加速比
h = 1 /（1 - η + η / λ ） （2）
如果λ>1，那么由（2）式，可知分母（1 - η （1 - 1 / λ））< 1，这样有 h >1。用文字表达就是：
1
总加速比 = ——————————————————————
增强比例
（1- 增强比例） + ——————————
增强加速比
2009-12-23
https://blog.sciencenet.cn/blog-340399-280770.html
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