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Euclid几何-平面部分
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几何对象“点”和“直线”以及它们的相互关系“在…之上”、“在…之间”、“合同”及“平行”均由I~V）五组公理规定。点用A，B，…表示，直线用a，b，…表示。
关联公理I1-I3）
I1）存在一直线过已知两点。——点在直线之上与直线过点意思相同，二、三…点或直线均指不同的点或直线，除非有反面说明。若A既在a上又在b上，称a与b交于A，A是a和b的交点。
I2）至多有一直线过已知两点。——所以两点确定唯一一条直线，称之为该两点确定的直线。
I3）一直线上至少有两点，至少有三点不在同一直线上。
1 两直线至多有一个交点
顺序公理II1-II4）
II1）若B在A和C之间，则A，B，C是在同一直线上不同的三点，这时B也在C和A之间。
II2）如果A，B是直线a上不同两点，则a上有点C，使得B在A和C之间。
II3）
II4）Pasch公理
2 线段必有内点
3 直线上三点必有一点在其它两点之间
4 Pasch公理中，直线不同时和另两边相交
5 如果B在A和C之间，D在A和B之间，则D亦在A和C之间
6 线性顺序定理
7 直线上有无穷个多点，线段有无穷多个内点
8 直线上任一点把直线分为两侧，任一直线把平面分为两侧
9 多边形把平面分为内外两部分，有恒在外部的直线但没有恒在内部的直线
合同公理III1-III5）
III1）以A为起点的射线上至少存在一点B使得线段AB与已知线段合同。
III2）如果AB既合同于CD也合同于EF，则CD合同于EF。
III3）
III4）
III5）
10 线段的合同关系均是等价关系
11 角的合同关系均是等价关系
12 线段的移置是唯一的
13 等腰三角形的两底角合同
14 三角形合同定理一：SAS
15 三角形合同定理二：ASA
16 合同的两角的补角相等
17 直角存在且合同
18 角的加减
19 三角形合同定理三：SSS
20 角可以比较大小
21 线段可以比较大小
22 外角定理：外角大于任一不相邻内角
23 长边对大角
24 如果三角形有两角相等则为等腰三角形
25 线段中点唯一存在
26 过已知直线外一点至少存在一条直线不与该已知直线相交
平行公理IV）
IV） 过已知直线外一点至多有一条直线不与该已知直线相交。
27 平行关系具有对称性和传递性
28 如果两直线被第三条直线所截，则这两条直线平行当且仅当同位角相等
29 三角形三内角之和为两直角
连续性公理V1-V2）
V1）Archimedes公理
V2）直线的完备性公理
30 完备性定理
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