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右连续定理

已有 4140 次阅读 2011-11-11 08:22 |个人分类:信息探索|系统分类:科研笔记| 有理数

对任何一个整数都能在左侧找到一个有理数数与之相等,而不能在右侧找到一个有理数与之相等。
证明:
0.1...(1循环) = 1/9
0.2...(2循环) = 2/9
0.3...(3循环) = 3/9
0.4...(4循环) = 4/9
0.5...(5循环) = 5/9
0.6...(6循环) = 6/9
0.7...(7循环) = 7/9
0.8...(8循环) = 8/9
0.9...(9循环) = 9/9 = 1
可以从1的左侧向右方向找到一个等于1的有理数。
但找不到一个从1的右侧向左方向等于1的有理数。
 
推论:有理数对实数是右连续而非左连续的。
即:任何一个有理数有一个从左侧向右等于它的实数,但没有从右侧向左等于它的实数。
证明略。
 
所以,在跨数(跨越2种数类)之间的数,存在右连续,不存在左连续(左右为连续的朝向)。
 
更正:
推论应该是:有理数是右连续的,不是左连续的。不需要跨实数。
即:任何一个有限小数,总会等于左侧的一个无限9循环小数,而找不到右侧对称的那个小数。
去掉了标题中原有“跨数”二字,即原标题是“跨数右连续”定理,“跨数”是不必要的约束。
 
这意味着什么啊!!!?
 
不可逆,
时间之矢,
的联想自然引发。
 
经过三位专业老师的指点,我认识到“右连续”只是一个“错觉”,是因为表达缺陷造成的错觉。
从直观上来说,任何一个有限小数,应该能对称地从大小两个方向,找到无限趋近这个数的数。
“右连续”的错觉,来源于无法用现有的数制表示方法直接表示从左侧某个数的数,而必须用表达式或新定义的表示法来表示。
问题似乎得到解决。
 
新的问题却出现了:就是极限的概念是否受到了挑战?!!!
从直观上似乎可以说:0.99999~~的极限是1.而且,如果我们要列举极限是1的一个变量的取值规律时,最容易想到的就是0.9999~~~不断循环下去的变量。当这个变量取到一个足够接近1的数值时,总是还可以再取一个在这个值和1之间的新数值,使得变量的取值更接近1.只要将9不断循环下去,变量就趋近1了。
可是,如果变量的取值取到就是0.9999~~时,我们就不能再找到1个中间数介于0.9999~~和1之间了。
因为0.999999~~已经直接就等于1了。
 
所以,要寻找无限接近1的方法,就等于寻找无限接近(0.999999~~)或(2-0.999999~~)的方法。
有这样的方法吗? 
 
无限接近1的方法是:不断地增加0.99999...之后9的个数。
实际是不可能到达“无穷多个9”的状态的,所以,才有“无限接近”总可以实施,否则,就不存在“无限接近”可操作。
但理想的“0.99999...无穷多个9的状态”是可虚在的,1只是这个虚在所对应的实在。
或者说,“1”本身就是0.9999~~~在高层次的定义。
 
“无穷小量”也因此得以虚在,无穷小,不是停留在小到取某个数的状态,而是“总可以小下去”的状态,即:0.0000...1,在中间有无穷个0,就是无穷小,无穷小,也是一个理想常数,不可能有实际取值状态出现,否则,就没有“无穷”可操作。
 
问题彻底解决。谢谢各位老师指导。


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2 田灿荣 陈绥阳

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