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量子力学波函数归一化问题

已有 10774 次阅读 2011-1-29 09:54 |系统分类:科研笔记| 量子力学

量子力学引进了几率波作为该学科的主线,几率波的统计物理意义解释得很清楚。第一:几率波具有确定的动量,不确定的轨道。第二:几率波可以线性叠加,不是描述周期性运动的。几率波即态函数具有几个物理意义必须达到几个条件:单值、有限、连续、归一。
 对于归一化问题,分为三类:归一化为1,也就是几率幅模的平方为1。另外,就是平面波归一化后为delt函数,但是在动量表象与坐标表象下二者是一一对应的,即C(P)模的平方代表相对几率,其归一化后也为1。这里有个问题让人费解自由粒子平面波的归一化问题是理想非物理的,所以平方不可积,归一化为delt函数。那么坐标空间中波函数为所有动量的叠加,才有了系数C(P),在坐标空间中是不是理想的非物理的呢?坐标空间与动量空间互为傅里叶变换。最后是箱归一化,也就是有边界限制时波函数的归一化问题,这个比较好理解,其几率是对确定动量的波函数可以做积分,最后得到L3,如果L取无穷,则平方不可积,也就是连续谱的情况,这种情况就转化为理想的非物理的情况。如果取有限值,也就是平方可积,就转化为分离谱,归一化系数为1。不知道分离谱与连续谱的区别最本质的因素是不是粒子由自由状态转变到不自由状态的缘故。如果有外加势场,粒子不自由是不是就是分离谱了呢?就有归一化系数为1了呢?


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3 鲍海飞 赵国求 陈辉

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