欧拉公式来自自定义

许秋雨，2021年2月13日

最近各媒体排出世界上十个最美公式，其中欧拉公式e^iπ +1=0排在首位。

有人说上面的欧拉公式来自一般的公式e^ix＝cosx+i sinx。而这个一般的公式是来自对函数e^ix的Taylor展开，然后用正余弦函数的Taylor展式而得。

可是大家有没有问过，这e^ix 复指数函数是什么？以前定义过么？如果以前从来没有定义过，它怎么会是个函数？如果不知道它是什么，怎么能对它利用Taylor展开？

其实我觉得，上面的Taylor展开也就正是对这个复指数函数e^ix的正式数学定义。有了这个定义，得出公式e^ix＝cosx+i sinx就不难了。或者用e^ix＝cosx+i sinx直接来定义复指数函数e^ix，而此时正好与其Taylor展开一致。

所以欧拉公式来自自定义。