说明：I.4即为第一卷命题4，余类推；命题出自兰纪正、朱恩宽翻译的《几何原本》；第II卷全卷命题均与面积有关，是几何式的代数，第V卷全卷均和比例有关，故不再细分其内容。

全部发完一看，应该把几类命题的顺序调整一下，最好的顺序为：1、证明线段相等的命题；2、证明角或弧相等的命题；3、证明面积相等的命题；4证明不等关系的命题；5、证明比例关系的命题；6、证明直线平行的命题；7、证明直线垂直关系的命题；8、证明证明圆与圆相切、圆与直线相切的命题。

1.证明线段相等的命题

• 公理1——等于同量的量彼此相等。

• 公理2——等量加等量，其和相等。（引申——等量的同倍量相等，等量的同等分量相等。）

• 公理3——等量减等量，其差相等。

• I.4——如果两个三角形中，一个的两边分别等于另一个的两边，而且这些相等的线段所夹的角相等，那么，它们的底边等于底边，三角形全等于三角形，这样其余的角也等于相应的角，即那些等边所对的角。

• I.6——如果在一个三角形中，有两角彼此相等，则等角所对的边也彼此相等。

• I.26——如果在两个三角形中，一个的两个角分别等于另一个的两个角，而且一边等于另一个的一边，即或者这边是等角的夹边，或者是等角的对边，则它们的其它的边也等于其它的边，且其它的角也等于其它的角。

• I.33——在同一方向（分别）连接相等且平行的线段（的端点），则连成的线段也相等且平行。

• I.34——在平行四边形面片中，对边相等，对角相等且对角线二等分其面片。

• III.3——如果在一个圆中，一条经过圆心的直线二等分一条不经过圆心的弦，则它们交成直角；而且如果它们交成直角，则这直线二等分这一条弦。

• III.14——在一个圆中等弦的弦心距也相等；反之，弦心距相等，则弦也相等。

• III.29——在等圆中，等弧所对的弦也相等。

• V.9——几个量与同一个量的比相同，则这些量彼此相等；且同一个量与几个量的比相同，则这些量相等。

2.证明角或弧相等的命题

• 公理1、公理2、公理3（略）

• 公设4——凡直角都相等。

• I.5——在等腰三角形中，两底角彼此相等，并且若向下延长两腰，则在底以下的两个角也彼此相等。

• I.8——如果两个三角形的一个有两边分别等于另一个的两边，并且一个的底等于另一个的底，则夹在等边中间的角也相等。

• I.13——一条直线和另外一条直线所交成的角，或者是两个直角或者它们的和等于两个直角。

• I.15——如果两直线相交，则它们交成的对顶角相等。

• I.26——如果在两个三角形中，一个的两个角分别等于另一个的两个角，而且一边等于另一个的一边，即或者这边是等角的夹边，或者是等角的对边，则它们的其它的边也等于其它的边，且其它的角也等于其它的角。

• I.29——一直线和两条平行直线相交，所成的内错角相等，同位角相等，且同旁内角的和等于二直角。

• I.32——在任意三角形中，如果延长一边，则外角等于二内对角的和，而且三角形的三个内角的和等于二直角。

• I.34——在平行四边形面片中，对边相等，对角相等且对角线二等分其面片。

• III.20 ——在一个圆内，同弧上的圆心角等于圆周角的二倍。

• III.21——在一个圆中，同一弓形上的角是彼此相等的。

• III.22——内接于圆的四边形其对角的和等于两直角。

• III.24——在相等线段上的相似弓形是相等的。

• III.26——在等圆中相等的圆心角或者相等的圆周角所对的弧也是彼此相等的。

• III.27——在等圆中等弧上的圆心角或者圆周角是彼此相等的。

• III.28——在等圆中等弦截出相等的弧，优弧等于优弧，劣弧等于劣弧。

• III.32——如果一条直线切于一个圆，而且由切点作一条过圆内部的直线和圆相截，该直线和切线所成的角等于另一弓形上的角。

• VI.3——如果二等分三角形的一角，其分角线截底成为两线段，则这两线段的比如同三角形其它两边之比；又，如果分底成两线段的比如同三角形其它两边的比，则由顶点到分点的连线平分三角形的顶角。（后半部分）

• VI.5——如果两个三角形它们的边成比例，则它们的角是相等的，即对应边所对的角相等。

• VI.6——如果两个三角形有一个的一个角等于另一个的一个角，且夹这两角的边成比例。则这两个三角形是等角的，且这些等角是对应边所对的角。

• VI.7——如果在两个三角形中，有一个的一个角等于另一个的一个角，夹另外两个角的边成比例，其余的那两个角都小于或者都不小于直角。则这两个三角形的各角相等，即成比例的边所夹的角也相等。

• VI.21——与同一直线形相似的图形，它们彼此也相似。