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提要：一般来说，三角形全等命题包括所谓的“边角边（SAS）”、“边边边（SSS）”、“角边角（ASA）”及“角角边（AAS）”，并不包括“角边边（ASS）”，但是在某些特殊情况下“角边边”也可能成立，比如直角三角形的“斜边直角边（HL）”。值得注意的是，有些对于HL的证明利用到了勾股定理，这是不正确的。

　　早在两千多年以前的古希腊，欧几里得的《原本》就证明了三角形全等命题“边角边”、“边边边”、“角边角”及“角角边”，它们分别是《原本》第一卷的命题４、命题8、命题26（其中命题26包括角边角和角角边两种情况）。值得注意的是，无论是直接还是间接，这些命题都没有用到平行公设（即所谓的第五公设）。比如在命题26中，角角边并不是角边角的直接推论，尽管这样一来证明会简洁得多，但这需要用到所有三角形内角和均相等，于是会间接用到平行公设。这说明，全等命题无须平行公设。

　　众所周知，一般情况下“角边边”并不成立，这可以从下面的图中看出：

　　但是在某些特殊情况下呢？下面我们先来证明一个引理：三角形外角大于不相邻的内角。这个引理是《原本》第一卷的命题16：

　　这个命题有一个重要的推论，那就是：三角形的两个内角的和小于二倍直角。这就是《原本》第一卷的命题17。

　　请注意，前面的证明始终没有用到平行公设。

　　下面我们在其它三角形全等命题以及前面引理的基础上来研究角边边。先来看斜边直角边命题。

　　网络上的一些证明用勾股定理来证明BC等于EF，然后应用边边边定理证明全等，这是不够好的，因为勾股定理是平行公设的推论，这样一来其证明的适用性就变小了。

　　在前面证明过的“斜边直角边”的基础上，我们可以证明，如果已知的一对相等角是钝角，命题也是成立的。

　　如果所给的一对等角都是锐角，但分别是各自三角形内最大的，其它条件不变，则命题也成立。这是因为既然最大的角是锐角，那么三角形的其余内角也就是锐角，即两个三角形都是锐角三角形，再次利用引理可以证明三角形的高线CG和FH的垂足分别落在线段AB和DE的内部，其余证明过程和前面对于钝角情况的类似。

　　因为三角形的两个内角和不大于二倍直角，所以以上可以统一表述为：如果两个三角形有一组内角和两组边分别对应相等，且这组内角是各自三角形内最大的，则这两个三角形全等。

　　“角边边”还有其它情况吗？回顾本文开始所给的图，我们发现角Ｂ和角Ｅ一个是锐角一个是钝角，如果我们限制这两个角都是锐角或者都是钝角呢？显然，那就足以保证其全等了。这方面的证明和上面的类似，就不再重复。也许，角边边还有其它情况，就有赖于大家继续挖掘了。