利用本命题容易证明角平分线上的点到角两边距离相等：

在左图中，设AD是角BAC的平分线，过点D作DB垂直AB于B，DC垂直AC于C。

因为角BAD等于角CAD，角ABD和角ACD都是直角，AD是公共的，

所以三角形ABD全等于三角形ACD，BD等于CD。【本命题】

这一命题的逆命题也成立，即若点D到AB、AC两边距离相等，则AD是角BAC的平分线。证明这一点需要斜边直角边定理或者以下方法：

在右图中，设BD垂直AB于B，DC垂直AC于C，且BD等于CD。

连接BC。

则因为BD等于CD，所以角DBC等于角DCB。【I.5】

又因为角ABD和角ACD都是直角，二者相等，

所以角ABC等于角ACB。【公理3】

所以AB等于AC。【I.6】

又已知BD等于CD，AD是公共的，

所以角BAD等于CAD，即AD是角BAC的平分线。【I.8】

得证。

以上未证明BC一定与线段AD相交，但这不影响结论。

（刘注）