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微积分中的ε-δ语言能把学生“逼死”? 精选

已有 6501 次阅读 2020-6-27 11:06 |个人分类:大学教育|系统分类:观点评述| ε-δ语言, 李天岩, 吴文俊, 丘成桐

现代混沌理论开创人之一李天岩教授津津乐道的一个故事是,初等微积分中求极限的ε-δ语言非常难懂,以至于有数学专业的同学因为总也学不会而“不想活下去”。更加奇怪的是,他提到,美国有大学数学系,禁止在一二年级讲授这些概念。参见李天岩“回首来时路”(数学传播,2007 年 31 4 p. 38-42)

2007 李天岩 回首來時路.pdf

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 李天岩教授的观察不符合国内外微积分教学现状

在国内,ε-δ语言是微积分入门的标准步骤。参见我国工科专业高等数学教材,同济《高等数学》p.28

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在美国,ε-δ语言也是微积分入门的规定动作。参见美国工科专业高等数学教材,《托马斯微积分》p.92

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唯一不同的是,美国的教材花了一点功夫,先简单介绍了这个方法和日常生活一些现象的比较,然后用这个语言精确地表述了这个方法。参见托马斯微积分》p.77

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国内有学者曾经反思过这个问题

显然,微积分最初的创立的时候,并没有ε-δ语言。(《吴文俊与中国数学》p.190)

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张奠宙先生认为ε-δ语言有些形式化,和实际经验有点距离,妨碍了数学思想的养成,但是ε-δ语言本身并不难,属于“下里巴人”层次的知识。(微积分教学:从冰冷的美丽到火热的思考,中国数学教育,2006,vol. 9, No.2, p.2))

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似乎是需要补充一点《托马斯微积分》p.77上的内容。

李天岩教授的看法不足为凭

数学已经发展到今天,难道我们还要回到牛顿时代去从简单具体的实际经验中去寻找创造出新的数学的灵感?显然是不行的!

就是应用数学也不行!尽管应用数学要解决一些具体的实际问题,但是解决问题的精神依然在纯粹数学中。离开一些抽象的分析工具和概念,肯定行之不远!

几何代数、代数几何、环、域、纤维丛等等,完全脱离了日常经验。

现代物理的发展也能说明问题。天天看地球绕太阳运转,也不可能看出来引力场方程;天天做电磁学实验,也做不出来规范场方程。引力场方程和规范场方程的发现,依赖是是对一些抽象的对称性的深刻领悟!



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