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[转载]量子态是什么?

已有 451 次阅读 2019-12-25 16:34 |个人分类:量子信息|系统分类:科研笔记| 量子信息, 量子力学, 量子态, 光子 |文章来源:转载

量子态是什么?



施郁



量子力学有一套理论框架描述这些性质。光子的偏振由一个量子态描述。我们可以把它记为|ψ>。它在数学上是一种矢量。


我们知道,空间中的矢量,比如位置,由几个坐标(或者叫分量)确定。任意一个矢量都可以分解为几个互相正交的基本矢量。它们平行或反平行于坐标轴,长度大小就是坐标的绝对值,方向由坐标的符号代表。它们称作基矢


与之类似,量子态这种矢量也可以分解为几个互相正交的基矢,它们称为基矢态。这里的矢量不是在我们所生活的空间,而是在一个抽象的数学空间里,称作矢量空间。它是这个量子系统的所有可能的量子态的集合,服从一定的运算规则。这些矢量的正交也有它的定义。


在我们生活的空间里,坐标的选择是任意的。与之类似,对于一个量子态来说,选择哪一套基矢态来展开或者分解也是任意的。但是为了计算某个测量的概率,选择与这个测量对应的基矢态比较方便。光子透过偏振片可以看作一个测量过程,如果偏振方向沿着偏振片的透光轴方向,就会穿透;而如果垂直于透光轴方向,就不能穿透。



为简单起见,我们考虑某个垂直入射偏振片的线偏振光子。假设在偏振片上定义一个xy平面,光子的线偏振沿着θ方向。我们将这个偏振量子态记作:

|θ>


现在我们先假设偏振片的透光轴沿着x方向。为了计算光子透过偏振片的概率,可以把光子原来的量子态分解如下:

image.png


其中|↔>与|↕>互相正交|↔>代表光子偏振方向沿着x方向,即目前偏振片的透光轴,|↕>代表光子偏振方向沿着y方向,即垂直于偏振片的透光轴。


光子入射偏振片,量子态变得非此基矢态即彼基矢态,要么变成|↔>,从而透过偏振片;要么变成|↕>, 从而不能通过偏振片。前者的概率是(cosθ)^2,后者的概率是(sinθ)^2。概率等于展开式(1)式右侧各基矢态前面的系数(通常称作展开系数)的模的平方。这是由量子态决定概率的基本规则。这些系数的模的平方之和等于1,因为各种可能的概率之和应该是1。因此,光子穿透偏振片的概率是(cosθ)^2,穿透后的量子态变为|↔>



现在我们改变一下偏振片的方位将它逆时针转动45°,然后再将处于同样偏振量子态θ的光子入射。现在将光子的量子态θ作如下分解比较方便:

image.png

其中:

        θ'= θ-45°

代表光子偏振方向沿着45°方向,即目前偏振片的透光轴。

代表光子偏振方向沿着135°方向,即垂直于偏振片目前的透光轴。


可以看出,对于目前的偏振片透光轴方向,光子穿透偏振片的概率是(cosθ’)^2, 穿透后的量子态成为:


事实上, 式(1)也适用于


分别对应于θ=45°和θ=135°,也就是说,



反过来就是:




后两式也可以分别通过将θ=45°和θ=135°带入(2)式得到。



来源:施郁. 揭秘量子密码、量子纠缠与量子隐形传态,自然杂志,2016年38卷4期,241-247.




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