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关于塑性力学问题之二:最小耗能原理与塑性力学问题

已有 2321 次阅读 2020-12-1 21:14 |系统分类:论文交流

  由于材料的屈服和屈服之后发生的塑性变形过程,都需要消耗能量,因此它们都应该受到文献[1~2]建立的最小耗能原理的规范。即塑性力学的屈服准则和塑性本构关系都应该受到最小耗能原理的规范。可以认为对某一材料单元而言,只有当促使该单元发生屈服的能量蓄积到一定程度时,该材料单元的屈服现象(即因屈服产生塑性变形而导致的耗能现象)才有可能发生。因此从这个意义上说,屈服准则可以看作是以某些力学量表示的能量蓄积程度表达式(例如当假定屈服之前材料是线性弹性时,此能量蓄积程度表达式就可视为应力或应变的二次式,若不考虑初应力的影响,则可视为应力或应变的齐次二次式)。从另一方面来看,屈服准则还可以视为是该材料单元发生屈服耗能(即因产生塑性变形导致的耗能)所必需满足的约束条件,因为只有当满足屈服准则时,屈服耗能现象才可能发生。如果材料在屈服耗能过程中的耗能率表达式已知,而将屈服准则或屈服准则中的某些部分视为待定成份,则利用文献[1~2]中介绍的方法就有可能完全确定待定的屈服准则。文献[3]就是在将屈服准则视为应力的待定函数的情况下,导出了Mises屈服准则,从而使Mises屈服准则从一种通过观察实验结果而提出的假设,上升为一种基于最小耗能原理的屈服理论。有关将强度准则中的某些部分视为待定成份的例子,可参见文献[12]

另外,文献[12]在塑性应变是唯一耗能机制的条件下,根据最小耗能原理导出了塑性力学现有理论中,建立在各种不同假设基础之上的各种本构关系。有关根据最小耗能原理建立其它耗散型材料本构关系的例子,可参见文献[13]

 

 

参考文献 

[1] 周筑宝. 最小耗能原理及其应用. 北京: 科学出版社, 2001.

[2] 周筑宝, 唐松花. 最小耗能原理及其应用(增订版). 长沙: 湖南科学技术出版社, 2012.

[3] 周筑宝, 卢楚芬, 郑学军. 耗散型材料的本构关系理论. 长沙铁道学院学报, 1997(2).




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