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学习漫谈(9):给理工科学人开一个数学学习科目清单

已有 14893 次阅读 2010-10-20 07:25 |个人分类:寄语学子|系统分类:科研笔记|关键词:学习 数学课程 基础训练

在近期的博文中,反复强调了理工科学者必须夯实数理知识的基础,而且最好从青年时代做起。尤其是近来基础数学和基础力学有遭忽视的倾向,我们更应该反其道而行之,通过课堂学习和自学,尽早掌握必要的基础知识。
我这里不揣冒昧,拉出理工科学人应该学习的数学知识的清单,请朋友们品头论足。
 
应用数学和力学类
必学:数学分析,高等代数,解析几何,常微分方程,数理方程,微分几何,复变函数论,概率论,数理统计,数值分析,程序设计,偏微分方程的数值解法,离散数学基础;
选学:实分析,现代偏微分方程理论,非线性动力学基础,渐近分析,计算数学,随机过程与随机分析,运筹学,控制论,组合数学,图论,现代分析,近世代数,近世几何(拓扑学、微分拓扑),数学史与数学文化。
 
工科类
必学:数学分析,线性代数,解析几何,常微分方程,数理方程,概率论和数理统计,数值方法与程序设计,复变函数论基础;
选学:微分方程的数值解法,微分几何,计算机代数(符号运算)、实分析,渐近分析,离散数学基础,运筹学。
 
需要说明的是:
1.        上述清单中,应用数学和力学工作者的必学数学科目清单中的前十个科目是1983年林家翘先生在清华大学讲学时应听讲者要求在黑板上写下来的,我一直牢记在心;
2.        这里用“必学”、“选学”这两个词,是为了有别于目下流行的“必修”、“选修”,按常规理解。“修”等同于选课、上课、考试,而“学”则泛指听课、自学,学校不开此课,照样可以自学,这是钱伟长先生的一贯主张,也就是我常说的“学分归学分,学问归学问”;
3.        专业不同,必学、选学科目可变通;
4.        有些科目在内容上有重叠或交叉;
5.        工科本科生不学常微分方程和数理方程是最愚蠢的做法,不符合现代科技发展的潮流,一定程度上束缚了工程技术人员的能力和水平,这种情况亟待改变;此话题日后详谈;
6.        工科学生笼而统之学“高等数学”,也并不明智,必须将数学门类加以细分,不同专业视需要确定不同的学时;
7.        大部分科目应在本科阶段完成,有些科目可在研究生阶段补齐;
8.        按大学层次的不同,可有区别(例如,在美国的一些工科大学里“渐近分析”是本科高年级的选修课,研究型大学完全可以效法);
9.        清单远非完善,需要按实际情况增删。
 
写于2009224


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