从欠采样数据中进行MRI重建一直是一项具有挑战性和吸引力的任务，因为这是一个病态问题，且伴随着压缩感知理论会具有重要的意义。在医学研究和临床诊断方面，磁共振成像（简称MRI）做出了巨大贡献，并在该领域扮演着重要角色。然而，尽管MRI技术对人体非侵入和非电离，而且能够提供无与伦比的高质量成像，但其缓慢的扫描时间，会导致病人产生不适感，大幅度增加成像过程中产生伪影的机会，从而降低了成像质量。所以，如何在减少扫描时间的同时又能获取高分辨率的重建是研究人员致力于MRI医学研究的重大课题。

近年压缩感知（CS）因具稀疏正则化特征，且能远低于奈奎斯特采样频率进行抽样在信号处理领域备受关注。压缩感知在磁共振上的应用（简称CS-MRI），能够减少扫描的时间，并保证重建效果高效。目前，基于压缩感知理论的基础，人们提出了很多稀疏变换算法，例如，小波阈值方法、基于全变差（total variation， TV）的正则化方法、非局部全变差（ Non-Local Total Variation, NLTV ）模型以及图像块稀疏表示(Sparse Representation, SR)模型等。这些传统的稀疏编码算法需要对图像进行分块操作，通过对各个图像块进行单独的稀疏编码方式来实现整幅图像的稀疏逼近。然而，这些方法丢失了信号的重要空间结构，且忽略了对MR图像有强大约束的像素一致性。

我们提出了一种新型的重建方法，这种方法是将最近提出的卷积稀疏编码与梯度域结合起来解决上述所提到的问题。与基于图像块状方法不同，本文提出的算法是直接在整个梯度域图像中获取相邻局部的相关性，利用梯度域图像的全局相关性产生更好的梯度域图像边缘、锐利特征。提出的算法也能够高效的获取暗含在梯度域图像中的局部特征。因为提出的算法是非线性优化问题，所以用增广拉格朗日算法和交替方向法算法优化解。图1给出了本文算法的伪代码。

图1 算法伪代码

图2 脑部图像在不同采样方案下的重建结果

我们对本文算法与DLMRI和GradDL算法用大量的实验进行了性能比较。实验包含三部分：不同采样因子下的实验、不同采样方案（一维cartesian、二维随机、径向）的实验、不同噪声下的实验。在大部分实验中本文算法超越了比较的算法，并在大部分实验中超越了比较的算法，展现了本文算法的卓越性能。图2展示了脑部图像在不同采样方案下的重建结果视觉效果。本文算法重建的图像提供了更好的目标边缘，并保留了更精细的纹理信息。

引用格式：熊娇娇, 卢红阳, 张明辉, 刘且根. 基于梯度域的卷积稀疏编码磁共振成像重建. 自动化学报, 2017, 43(10): 1841-1849

作者简介：

熊娇娇南昌大学信息工程学院硕士研究生。主要研究方向为磁共振成像重建，图像修复。E-mail: xiongjiaojiao0126@163.com

卢红阳南昌大学信息工程学院硕士研究生。主要研究方向为图像处理、计算机识别、磁共振成像重建。E-mail: luhongyang6890@163.com

张明辉南昌大学信息工程学院教授。主要研究方向为磁共振成像重建、图像修复、模式识别。E-mail: zhangmh3529@163.com

刘且根南昌大学信息工程学院教授。主要研究方向为稀疏表示及其在医学成像和图像恢复处理中的应用。本文通信作者。E-mail: liuqiegen@ncu.edu.cn

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