无限循环小数用序列和极限很容易理解和计算。两个整数相除得到的小数形式都是无限循环小数的（如果包括0的循环）。不过原来潜意识的以为循环节是很简单（短）的事情，偶然发现不是这么回事。比如1/3=0.3333..循环的长度是1，但是换到1/7循环节就是6位了。

对于质数N>5, 1/N循环节的长度可以通过增加9的个数，来判断99...对分母整除与否来判断。比如9%3=0，1/3的循环节长度是1。99%33=0，1/33的循环节长度是2。999999%7=0，则1/7的循环节长度是6，同样对于1/11，1/13也成立。但是对于17，简单的尝试到17位9还没试出来。可想而知其长度是非常大的。考虑更大的质数，其长度可想而知的大。

看来很多事，脑中思索和纸上演兵还是不一样。