蕴含和形式推理是逻辑学中的两个不同的概念，看似是逻辑学中的两个简单概念，但常常被混淆，从而导致出现各种“怪异”的推理。

命题形式 $A\rightarrow B$ 为蕴涵式，读作“A蕴涵B”,其中A、B分别是蕴涵式的前件和后件。蕴涵词“ $\rightarrow$ ”的意义在于： $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:24.545454025268555px;text-indent:28px;$ 只有在A真B假的情况下才是假的，在A真B真、A假B真、A假B假的情况下， $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:24.545454025268555px;text-indent:28px;$ 都是真的。

在命题逻辑中，形式推理指的是从给定的前提（可以没有）利用给定的推理规则，得出结论的过程。

我们称一推理形式是有效的（也称推理有效式），当且仅当具有此推理形式的任一推理（即该推理形式的任一推理实例）都不发生前提真结论假的情况。

肯定 $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:24.545454025268555px;text-indent:28px;$ 的意思就是不发生肯定A并且否定B的情况，但需要注意的是，单凭将 $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:31.988636016845703px;text-indent:32px;$ 作为前提，是无法推出除了不发生肯定A并且否定B的情况以外的其它结论的。我们在推理时所需要的是由前提真推出结论真的结果。如果将实例代入 $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:31.988636016845703px;text-indent:32px;$ ，接着判断A、B真假，然后下结论：真的可以推出真的，假的可以推出真的，假的可以推出假的等情况，实际上这是没有正确理解肯定 $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:31.988636016845703px;text-indent:32px;$ 的意思。以下是较仔细的分析：

（1）肯定（断定） $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:31.988636016845703px;text-indent:32px;$ 的意思就是不发生肯定A并且否定B的情况，除此之外没有别的意思了。

（2）由（1）可知，肯定 $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:31.988636016845703px;text-indent:32px;$ 是无法推出B。我们可以加上一个前提A，（注意：就是肯定A,因为前提都是肯定的），由 $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:31.988636016845703px;text-indent:32px;$ 和A两个前提，即 $(A\rightarrow B)\wedge A$ ，可以推出7个结论（推论），其中一个结论就是B，这个结论就是我们期望的结果。

（3）实例代入只不过是将一段文字代入而已，就与“A”、“B”一样的，在没有做出判断前，我们只知道“A”、“B”有真假值，但不知道它们具体取哪个值。举个例子，“A”表示“开关闭合”这四个文字组成的句子，并没有表示判断：开关闭合了的意思。“B”表示“灯亮”这二个文字组成的句子，并没有表示判断：灯亮了的意思。

（4）我们使用 $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:31.988636016845703px;text-indent:32px;$ 和A作为前提，目的是想从肯定 $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:31.988636016845703px;text-indent:32px;$ 和肯定A推出肯定B的结论。

（5）肯定 $A\rightarrow B" style="font-size:13.63636302947998px;line-height:24.545454025268555px;text-indent:28px;font-family:宋体;$ 并不意味着肯定A，也不意味着否定A。肯定 $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:31.988636016845703px;text-indent:32px;$ 并且肯定A要分别进行声明。

（6）肯定 $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:31.988636016845703px;text-indent:32px;$ 的意思是不发生肯定A否定B的情况，也就是可以发生以下三种情况之一：肯定A并且肯定B，否定A并且肯定B，否定A并且否定B。并没有断定：肯定A可以推出肯定B，否定A可以推出肯定B，否定A可以推出否定B。

（7）作为前提， $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:31.988636016845703px;text-indent:32px;$ 与 $(A\rightarrow B)\wedge A " style="font-family:宋体;font-size:13.63636302947998px;line-height:24.545454025268555px;text-indent:28px;$ 的差别在于： $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:31.988636016845703px;text-indent:32px;$ 只能推出一个结论，而 $(A\rightarrow B)\wedge A " style="font-family:宋体;font-size:13.63636302947998px;line-height:24.545454025268555px;text-indent:28px;$ 可以推出7个结论。前提 $A\rightarrow B" style="font-family:宋体;line-height:31.988636016845703px;text-indent:32px;$ 推不出B，前提 $(A\rightarrow B)\wedge A " style="font-size:13.63636302947998px;line-height:24.545454025268555px;text-indent:28px;font-family:宋体;$ 可以推出B。