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蒙特卡洛方法 matlab 实现

已有 54777 次阅读 2010-10-22 14:12 |个人分类:MATLAB|系统分类:科研笔记| MATLAB, 蒙特卡洛方法

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法,也称为计算机随机模拟方法,是一种基于"随机数"的计算方法。
假设我们有个y=x^2的表达式,如何用MC方法求得函数在[0,1]区间的定积分呢?
定积分可以用面积来求解,也就是通过求箭头下的面积
为了衔接方便,照顾新手,给出作图程序吧
x=0:0.01:1;y=x.^2;plot(x,y);


MC方法实现非常简单,通过下面的代码就可以
staus=10;
for i=1:4  %4次模拟
point=staus.^i; %模拟的随机点数
RandData=rand(2,point); %根据随机点数,产生随机的(x,y)散点,不明白可以试试   %scatter(RandData(1,:),RandData(2,:))
Below=find(RandData(1,:).^2>RandData(2,:));%寻找位于曲线下的散点
Outcome(i)=length(Below)/length(RandData);%最终结果的表示
end
Outcome =

    0.3000    0.3600    0.3180    0.3311
从Outcome看,通过不断增加随即点数,结果越与真实值相符
当散点数为10^4时,所得图见下
BelowData=RandData(:,Below);
hold on
scatter(BelowData(1,:),BelowData(2,:))


如果我们选取的散点数为10^5,则定积分值为0.3335,所得图形见下(代码略,同上)


以上是对MC方法最简单的理解,不过思想上是融会贯通的,适合新手学习。所以很明确,MC是基于概率的随机模拟方法

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