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[学习笔记] H.E. p.54

已有 1498 次阅读 2020-8-18 19:58 |个人分类:科学随笔|系统分类:科研笔记

[注:下文是群邮件内容。]

《Galois theory》

H.E. p. 54 (S42)

* * * 10:44

第一段

Galois gives two examples of Galois groups of equations.

---- 伽罗瓦给出了方程的伽罗瓦群的两个例子。

.

The first is what he calls an “algebraic” equation, by which he means an equation in which the coefficients are indeterminates rather than numbers.

---- 第一个例子他称之为 “代数” 方程,指方程的系数是待定元 (而不是数值)。

.

For such equations, he says that the group is the set of all n! substitutions of the roots “because in this case the symmetric functions [of the roots] are the only ones that can be determined rationally, ” that is, are the only ones in K.

---- 对这种方程,他指出群是根的所有 n! 个置换 “因为在此情况中 [根的] 对称函数是唯一能有理地确定的”,即唯一在 K 中 的。

.

In other words, only symmetric functions of the roots can be expressed in terms of the coefficients and therefore, by Proposition I, the group must contain all substitutions.

---- 换句话说,只有根的对称函数可以由系数表达,因此 (由命题1) 群必须包含全部置换。

.

This is rather plausible, but the proof is far from obvious. (See S67.)

---- 这相当合理,但其证明却绝非显然。(见S67)。

.

评论:伽罗瓦设想出 “代数” 方程,其预解群为根的全部置换。(注:我把伽罗瓦群也称作 “预解群”)。

.

小结:这一段只是略提及伽罗瓦给出的第一个例子(没有技术内容)。

* * *19:55


 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ Ø ∀ ∃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁰ 1 2 3 ᵈ  ₊ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .





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