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一切假设都要从顶配推导出来

已有 545 次阅读 2019-8-20 22:31 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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阶段温习...
(接前: 19 18 17)  若干概念和充分条件.
.
1. n-complement (n-补)
B ~> (X, B) ~> Kx + B
 |             |                 |
n            lc               n
注: 所谓 Kx 有 n-补, 指存在 n 和 B 满足如上图解.
.
2. plt blowup
plt <~ (Y, T) ~> -(KY + T) a.p.
           ↓
           X
注: Y 称作 X的 blowup, 若存在φ满足如上图解.
(φ对T 有压缩作用, 图略)
评论: 为得到 n-complement 和 plt blowup, 分别建立了充分条件.
.
3. n-complement 的充分条件:
(XF, BΦ) lc, -(Kx + B) nef ==> 存在 n-补 Kx + B (B≥ B).
注: n 包含 I(R) 作为因子.   
.
4. plt blowup 的充分条件:
(X, B) lc, (X, 0) Qf klt ==> 存在 blowup Y, 且 T = [ ⌊B⌋ ].
.
评论: 以上两个概念两个充分条件, 是为“技术定理”做准备.
.
5. 有界族的充分条件: 
XF ~> Kx(m) ~> |-mKx|b ~> vol(-Kx)v ~> (X, tlL) klt. 
注: 此处只列条件, 箭头仅做助记.
.
6. 顶配的两个结果:
                  lct(·) ≥ t.
                             
|-mKx|b <== 顶配 =Th1.1(d-1)=> vol(-Kx)v, X b.b.
                       
                  有界族
注: 顶配可提供第5中的两个条件.(上下是主定理和副定理)
.
7. 主定理: 顶配 ==> 有界族.
.
评论: 为了证明主定理, 要从它的条件(即“顶配”)出发. 
---- 首先得到 6 中两个结果.
---- 将它们输入 5 当作两个条件.
---- 副定理将提供 5 中末尾的条件.
(副定理即Th1.4, 是从顶配出发, 故用得).
---- 3 提供5 中的前两个条件(?).
(3 不是从顶配出发, 如何用得 ?)
加评: 一切假设都要从顶配推导出来. 
.
小结: 以上做个阶段式复习, 突出了“顶配”的驱动作用 和 5 的枢纽作用.

 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ πΓΔΛΘΩμφΣ∈  ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .


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2 郑永军 朱晓刚

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