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对命题的条件和结果做个分析~
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Pro.3.1. 命题的叙述.
0a. Th1.6 (≤ d).
0b. Th1.1 (≤ d - 1).
1. X ~ Q-eps-lc Fano variety.
(前缀 “Q” 表示 “Q-factorial”)
2. X ~ Picard number one.
3. 0 ≤ L ~R -Kx.
4: (L) 有上界.
注: 0~3 ==> 4.
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图解:
eps-lc
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Picard one ~ X ~ Q-factorial
|
Fano
疑问: X 的属性是如何定出来的 ?
(一般而言, 需要什么就假设什么). 简图:
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E
P ~ X ~ Q
F
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再看结果, 它关乎有界 (“方”的一种形式).
---- 这就要有个 “法”, 它要从 X “变” 出来:
---- 有 X 就有 Kx, 而后者常取相反量 -Kx.
---- 此处要求 -Kx 线性等价于非负 divisor.
(“法”体现在 “线性” 二字).
---- 但不光是线性, Kx 带有“王权”的意味.
(最大的线即为 “法”).
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评论: 通过规定 -Kx 线性等价于非负divisor, 赋予 -Kx “法”的身份.
---- 为了体现出这种赋予, 就要引入 L ≥ 0, 并令 L ~R -Kx.
---- 这样 L 就蕴含 -Kx 和 线性等价. 图解:
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X ~> -Kx ~R L ≥ 0
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最后, 从0a, 0b 的假设可以预料, 证明中要凑出Th1.6和Th1.1的条件, 以便调用它们.
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评论: 要想完全理解这里的安排, 须放到调用它的上下文中.(待考).
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小结:命题3.1叙述部分温习完毕.
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1186779.html
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