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推导到这里可以高兴一下~
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Step5.
We want to show the coefficients of Bv are bounded from below.
---- 将证明 Bv 的系数有下界.
(这样做的目的或作用待考)
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Assume D is a component of Bv with negative coefficient.
---- 从 Bv 中取出 带负系数的分量 D.
(从边界中取出分量是一种方法).
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Then D is exceptional over X, hence it is a component of Λ.
---- 如何推导的?(跳跃较大).
---- Λ = β~ + Ev (其中, β=Σw⁻)*.
---- D 是 Ev 的分量吗?
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Let Kv + Γv = ψ*φ*Kx.
---- 此式定义出 Γv = ψ*φ*Kx - Kv.
---- 从这里看出, ψ*φ* 不是线性算子(?参下注).
参 Step4: Kv + Bv = ψ*φ*(Kx + B). Kv + Ωv = ψ*φ*(Kx + Ω).
.
Then Γv + ψ*φ*B = Bv, hence μDΓv ≤ μDBv, so it is enough to bound μDΓv from below...
---- 推导：ψ*φ*Kx - Kv + ψ*φ*B = ψ*φ*(Kx + B) - Kv = Bv.
注：算子 ψ*φ* 对于 “国” 表现为线性, 但对于单个对象又不是！(很奇特).
---- D 是 Bv 的分量, 而 Bv 又有分解: Γv + ψ*φ*B = Bv, 则 Γv 也是 Bv 的分量.
---- 由此如何推出 μDΓv ≤ μDBv ?
---- 怎么理解 D 在 Γv 中的系数 ?
.
...so it is enough to bound μDΓv from below.
---- 第一句的问题转化为证明 Γv 的系数有下界.
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Now Kv + Γv ≡ - ψ*φ*Ω, hence degH(Kv + Γv) is bounded from below, by Step 3.
---- 怎么得到的 ?
---- 按 Kv + Γv = ψ*φ*Kx 代入Step4的关系 Kv + Ωv = ψ*φ*(Kx + Ω), 推导得: - ψ*φ*Ω = Γv - Ωv.(?)
---- 若接受 Kv + Γv ≡ - ψ*φ*Ω, 对比 Kv + Γv = ψ*φ*Kx, 得到 ψ*φ*(Kx + Ω) ≡ 0.(?)
---- 原作该是从黑体公式推出 Kv + Γv ≡ - ψ*φ*Ω.
---- 对照粉色和橄榄色公式, 得到 Kv = - Ωv.(?)
---- 后两个问号对应的式子的确是等价的.
---| degH(Kv + Γv) = Hᵈ⁻¹(Kv + Γv) = -Hᵈ⁻¹(ψ*φ*Ω).
---- 绿色式子是Step3不等式的左端带了负号, 故有下界, 而 H 非负, 从而整个有下界.
(推导到这里可以高兴一下)
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Thus degHΓv is bounded from below because degHKv belongs to a fixed finite set as (V, Λ)∈Q, Av ≤ Λ, and pAv - H is big.
---- 落点是 degHΓv 有下界, 理由是 degHKv 属于固定的有限集(?推导待考).
---- 注意, deg 是线性算子.
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评论：第5,6句是重点.
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小结: Step5 第一段读写完毕.
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1185996.html
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