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两本书 昨天到货了...

已有 677 次阅读 2019-5-30 20:26 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 [注:下文是群邮件内容,标题取自抬头(已略)]

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待会再说书的事。之前*提到一个 “主定理”,发了博客后获得一个启发。当时提及 “...而证明它的方法完全不露痕迹。” 心下暗暗称奇。但稍后发现,其实是有痕迹的,就在条件里: 0 - (Kx + B)。那个 “0” 是我添上的,不影响什么,但启发就在这儿...(以下内容初中生能看懂,但专家倒可能看不懂)。

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在读写文章的第四部分时,在证明里头认出一个形式: M - (Kx + B)。我给它个标签,叫做 “参”。进一步意识到,第四部分的整个证明,可以看做 “参的演化”:大模样不变,细小处改变。比如,演化的终点是: (n+1)M - n(Kx + B)。仅仅是加权系数发生了改变,即“从零到一”: 1 - 1 = 0 ~> (n+1) - n = 1。这里是把 “M” 和 “(Kx + B)” 看作实体,前面的数字看做(加权)系数。

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这么看的话,主定理条件里的 0 - (Kx + B) 可以写成 0·M - (Kx + B)。确实,早先无缘无故添了个零,虽不影响什么,但有个 “量纲” 问题啊。现在就妥了。开头说的痕迹就是这个藏在 0 之后的 M。能看出这一层,感到惊喜。进一步,这里的权系数之和为 0 - 1 = -1。

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这样,条件里的 “参” 是阴性的,即权系数和为 -1。这是一开始。而在(后来的)证明里,出现了 M - (Kx + B),它是中性的,即权系数和为零。到最后出现了 (n+1)M - n(Kx + B),成了阳性。总体而言,从定理1.1的条件到定理1.7的结论,是个由阴转阳的演化过程。从这个角度,可以体验到一种美感。

令人震撼的地方在于,证明主定理的“方法”就在它的陈述里:“方”是要证明的结论,而“法”隐藏在条件里 ,并且“嚣张”地露出了痕迹。

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不知不觉写了一堆,书的事情下回再说。



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2 郑永军 ljxm

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