博文
学习是一种安慰剂
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[按：下文是群邮件的内容，标题是新拟的。]
······告诉人们怎样学习，就好像告诉人们怎样赚钱而
实际上不见得赚到钱。尽管如此，人们仍然从中
获得了一种安慰。这不是很奇怪吗？
······注：调整了边框的宽度.
* * *
学习笔记(接前)。引言部分，1.12。
Theorem 1.12. The etale topos (lPKb ⁿ˙ᵃᵈ)et~ is equivalent to the inverse limit lim<φ(lPK ⁿ˙ᵃᵈ)et~.
---- (lPKb ⁿ˙ᵃᵈ)et~ ≌ lim<φ(lPK ⁿ˙ᵃᵈ)et~.
.
Here, one has to interpret the latter as the inverse limit of a fibred topos in an obvious way, and φ is the map given on coordinates by φ(x0:...:xn) = (x0ᵖ:...:xnᵖ).
---- 这里, 不得不以明显方式将后者解释为纤维主题的逆极限, 而 φ 是坐标上的映射φ(x0:...:xn) = (x0ᵖ:...:xnᵖ).
---- “has to” “in an obvious way”，意在强调优势 ?
.
The same theorem stays true for proper toric varieties without change.
---- 同样的定理对适当环簇不加改动地成立.
---- 提及环簇意在举出重要情形.
.
We note that the theorem gives rise to a projection map π: lPⁿKb --> lPⁿK defined on topological spaces and etale topoi of adic spaces, and which is given on coordinates by π(x0:...:xn) = (x0#:...:xn#).
---- 该定理引起一个投影映射 π: lPⁿKb--> lPⁿK, 定义于拓扑空间和进制空间的etale主题, 即 π(x0:...:xn) = (x0#:...:xn#).
.
In particular, we see again that this isomorphism is of a deeply analytic and transcendental nature.
---- 特别地，再次看到该同构是深度解析和超越的.
(深度解析和超越的体现在哪里?)
.
小结: 1. (lPKb ⁿ˙ᵃᵈ)et~ ≌ lim<φ(lPK ⁿ˙ᵃᵈ)et~.
........2. φ(x0:...:xn) = (x0ᵖ:...:xnᵖ).
........3. π: lPⁿKb--> lPⁿK, π(x0:...:xn) = (x0#:...:xn#).
........4. 定理对适当环簇成立.
*
温习：1.11
1. Xet ≌ Xᵇet. (扩展位的等价).
2. 进制空间和严格解析簇的etale主题是一样的.
浓缩：
---- K°/p ≌ Kᵇ°/p.(para.3a)
---- Kᵇ = lim<K, x ↦x^p.(para.3b)
---- (x)d --> (x#)d
.........↑..分裂域..↓
[Kᵇ] ~> [K]c
注： x:=ak^δn.(para.3c)
---- ndv(1)~K~(Φ)=Kᵒ/p.(Def.1.2)
---- Kᵇ(p)~Fontaine~K.
---- {K} ≌ {Kᵇ}. (Th1.3)
---- A¹Kᵇ ≌ lim<A¹K (T↦Tᵖ). (Claim1.4)
---- X(K)~Xᵃᵈ(K)~|Xᵃᵈ|.
---- |(A¹Kᵇ )ᵃᵈ| ≌ lim<|(A¹K)ᵃᵈ| (T↦Tᵖ). (Th1.5)
---- 完域 K-代数 R(K) 是指：Banach K-代数，Rᵒ 有界，(Φ) = Rᵒ/p. (Def.1.6)
---- C ≌ Cᵇ (Def.1.7a)
---- X = Spa(R, R⁺)(Def.1.7b)
---- X ≌ Xᵇ. (Def.1.8a)
---- U~>(Ox(U), O⁺x(U))~>(·,·)ᵇ. (Def.1.8a)
---- 仿完空间 ~gluing ~> 完(形)空间. (Def.1.8b)
评论：主线索：完域(K) ~> 完域K-代数~>完仿K-代数~>仿完空间~> 完空间.
K ~> R(K) ~>(R, R⁺) ~> X(R, R⁺) ~> P(K).
---- {P(K)} ≌ {P(Kᵇ)}. (Def.1.9)
---- <R, S/R> ==> <S, Sᵒ/Rᵒ>. (Th.1.10)
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