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对于方法的一般领悟要比学习具体的知识重要得多。
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······对于方法的一般领悟要比学习具体的知识重要
得多。简单来说，知识只不过是方法的实现。
与其从方法论的书籍中学习方法，还不如在人
们的闲谈中领悟方法。
······注：调整了边框的宽度.
* * *
学习笔记(接前)。引言部分，1.9。
Theorem 1.9. The category of perfectoid spaces over K and the category of perfectoid spaces over Kᵇ are equivalent.
---- 迄今并未给出“perfectoid spaces”的定义.
---- 不妨暂记作P(K). 对应的 category 记作{P(K)}.
---- 该定理说：{P(K)} ≌ {P(Kᵇ)}.
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We denote the tilting functor by X ↦Xᵇ.
注：箭头起点带有端子，意味着两端看作元素.
---- 函子该是 categories 之间的映射.
---- 若联系上句话，作者似乎把 X 看作 perfectoid space.
---- 但 X 是仿完空间.(见1.8最后一句).
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Our next aim is to define an étale topos of perfectoid spaces.
---- 下一个目标是给完形空间定义 étale 主题.
---- étale 是法语词汇，百度翻译的中译是“种子”，英译则是“spread”.
评论：“Our next aim” 似乎透出某种信息...有点像“暗方法”之类的东西(即人们在使用却从来不明说).
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This necessitates a generalization of Faltings's almost purity theorem, cf. [11], [12].
---- 为此必须推广Faltings的几乎纯粹定理，参校[11], [12].
评论：Faltings该是个大人物. （昨天找到Andrew的“小文章”，致谢中提到 Gerd Faltings，该是同一人?）.
小结：完域及其倾斜上的完空间类是等价的。
*
温习：1.8(b)
1. Hi(X, O⁺x) 是 m-张量(i>0) ==> Hi(X, Ox) = 0 (i > 0).
2. 在一般纤维上真 ==> 整数层面几乎真.
3. 仿完空间 ~gluing ~> 完(形)空间.
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评论：主线索：完域(K) ~> 完域K-代数~>完仿K-代数~>仿完空间~> 完空间.
浓缩：
---- K°/p ≌ Kᵇ°/p.(para.3a)
---- Kᵇ = lim<K, x ↦x^p.(para.3b)
---- (x)d --> (x#)d
.........↑..分裂域..↓
[Kᵇ] ~> [K]c
注： x:=ak^δn.(para.3c)
---- ndv(1)~K~(Φ)=Kᵒ/p.(Def.1.2)
---- Kᵇ(p)~Fontaine~K.
---- {K} ≌ {Kᵇ}. (Th1.3)
---- A¹Kᵇ ≌ lim<A¹K (T↦Tᵖ). (Claim1.4)
---- X(K)~Xᵃᵈ(K)~|Xᵃᵈ|.
---- |(A¹Kᵇ )ᵃᵈ| ≌ lim<|(A¹K)ᵃᵈ| (T↦Tᵖ). (Th1.5)
---- 完域 K-代数 R(K) 是指：Banach K-代数，Rᵒ 有界，(Φ) = Rᵒ/p. (Def.1.6)
---- C ≌ Cᵇ (Def.1.7a)
---- X = Spa(R, R⁺)(Def.1.7b)
---- X ≌ Xᵇ. (Def.1.8a)
---- U~>(Ox(U), O⁺x(U))~>(·,·)ᵇ. (Def.1.8a)
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