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这件事本身就该由教授们提出来。
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······学校的价值在于，授予学生们学习的权利，让学
生们去自由地体验学习。特别象数学这类以独自
领悟为主的学科，教师的存在会增加学习的不确
定性。对于大学生而言，个人办公室和专用秘书
的价值要比课堂和教授大得多。这倒不是说要冒
犯教授们。因为这件事本身就该由教授们提出来。
······注：调整了边框的宽度.
* * *
学习笔记(接前)。引言部分，1.8。
Theorem 1.8. Let (R, R⁺) be a perfectoid affinoid K -algebra, and let X = Spa(R, R⁺), Xᵇ = Spa(Rᵇ, Rᵇ⁺).
---- 主配置：完仿 (R, R⁺).
---- 副配置：Huber 空间 X = Spa(R, R⁺).
评注：(R, R⁺) 和 X 有各自的倾斜，原作只写了 Xᵇ, 盖因 (Rᵇ, Rᵇ⁺) 蕴含其中. （实际上，有了主配置，其它的自动就有了）.
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(i) There is a homoeomorphism X ≌ Xᵇ, given by mapping x∈X to the valuation xᵇ∈Xᵇ defined by |f(xᵇ)| = |f#(x)|. This homeomorphism identifies rational subsets.
---- Huber空间及其倾斜之间存在同胚, 由 x 到值 xᵇ 的映射给出，即|f(xᵇ)| = |f#(x)|. 此同胚确定了有理子集.
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(ii) For any rational subset U ⊂ X with tilt Uᵇ ⊂ Xᵇ, the pair (Ox(U), O⁺x(U)) is a perfectoid affinoid K -algebra with tilt (Oxᵇ(Uᵇ),O⁺xᵇ(Uᵇ)).
---- 对任何有理子集 U ⊂ X 带有倾斜 Uᵇ ⊂ Xᵇ, 配对 (Ox(U), O⁺x(U)) 是完仿K-代数带有倾斜 (Oxᵇ(Uᵇ), O⁺xᵇ(Uᵇ)).
---- (Ox(U), O⁺x(U)) 这个写法蕴含Ox(U)是完代数.
评注： (Oxᵇ(Uᵇ), O⁺xᵇ(Uᵇ)) 可简写为 (Ox(U), O⁺x(U))ᵇ.
评论：这一条是说，从任何有理子集都可以“生成”完仿K-代数.
加评：由(Ox(U), O⁺x(U)) 出发，可以再定义 Huber 空间，and so on.
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(iii) The presheaves Ox, O⁺x are sheaves.
---- 预沓 Ox 和 O⁺x 是沓.
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(iv) The cohomology group Hi(X, O⁺x) is m-torsion for i > 0.
---- 对 i>0, 上同调群 Hi(X, O⁺x) 是 m-张量.
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小结：1. X ≌ Xᵇ .(X 是完仿联系的Huber空间).
........2. X的有理子集U可借助预沓Ox(U)生成完仿.
........3. 预沓是沓.
........4. Hi(X, O⁺x) 是 m-张量(i>0).
*
温习：1.7(b)
1. 完仿K-代数，略作 完仿，即配对(R, R⁺)及其倾斜(Rᵇ, Rᵇ⁺).
---- R=R(K) 为完代数; R⁺ ⊂ Rᵒ 开且整闭.
2. Huber 空间 X = Spa(R, R⁺) 及 X 上的预沓 Ox 和 O⁺x, 各自有 全局段 R 和 R⁺.
浓缩：
---- K°/p ≌ Kᵇ°/p.(para.3a)
---- Kᵇ = lim<K, x ↦x^p.(para.3b)
---- (x)d --> (x#)d
.........↑..分裂域..↓
[Kᵇ] ~> [K]c
注： x:=ak^δn.(para.3c)
---- ndv(1)~K~(Φ)=Kᵒ/p.(Def.1.2)
---- Kᵇ(p)~Fontaine~K.
---- {K} ≌ {Kᵇ}. (Th1.3)
---- A¹Kᵇ ≌ lim<A¹K (T↦Tᵖ). (Claim1.4)
---- X(K)~Xᵃᵈ(K)~|Xᵃᵈ|.
---- |(A¹Kᵇ )ᵃᵈ| ≌ lim<|(A¹K)ᵃᵈ| (T↦Tᵖ). (Th1.5)
---- 完域 K-代数 R(K) 是指：Banach K-代数，Rᵒ 有界，(Φ) = Rᵒ/p. (Def.1.6)
---- C ≌ Cᵇ (Def.1.7a)
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