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不少人是站在讲台上，讲了两遍，才学懂了某一门课。
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······不少人是站在讲台上，讲了两遍，才学懂了某一
门课。而实际上，也没有人教他们怎么讲课。可
见，课堂教学只是一种习惯，并没有多少道理。
保证人们学习的自由和空间，才是第一位的。很
多人存在学习困难，只是受到时间限制罢了。
······注：调整了边框的宽度.
* * *
学习笔记(接前)。引言部分，1.5。
Theorem 1.5. There is a homeomorphism of topological spaces |(A¹Kᵇ )ᵃᵈ| ≌ lim<|(A¹K)ᵃᵈ| (T↦Tᵖ).
---- 存在拓扑空间同构/同胚: |(A¹Kᵇ )ᵃᵈ| ≌ lim<|(A¹K)ᵃᵈ| (T↦Tᵖ).
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Note that both sides of this isomorphism can be regarded as locally ringed topological spaces.
---- 此同构的两端都可看作局部环拓扑空间.
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It is natural to ask whether one can compare the structure sheaves on both sides.
---- 自然要问，可否比较两端的结构 sheaves.
评论：原作没有满足于得到同胚，而是进一步提出问题（体现出“追求彻底”的思想方法）。
（我们的教授大多武断，或不允许提出此等问题，也就不会有下文了）
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There is the obvious obstacle that the left-hand side has a sheaf of characteristic p rings, wheeas the right-hand side has a sheaf of characteristic 0 rings.
---- 明显的障碍是，左端有一沓特征p环，右端则有一沓特征0环.
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Fontaine's functors make it possible to translate between the two worlds.
---- Fontaine 函子使得这两个世界之间的翻译成为可能.
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There is the following result.
---- 有如下结果.
.
小结：给出拓扑同胚 |(A¹Kᵇ )ᵃᵈ| ≌ lim<|(A¹K)ᵃᵈ| (T↦Tᵖ). 进一步，提出 sheaves 的比较问题.
*
温习：1.4
1. A¹Kᵇ ≌ lim<A¹K (T↦Tᵖ).
2. [Kᵇ] = lim<[K] (x ↦xᵖ).
3. X(K)~Xᵃᵈ(K)~|Xᵃᵈ|.
评论：“逆极限”贯穿全篇.
浓缩：
---- K°/p ≌ Kᵇ°/p.(para.3a)
---- Kᵇ = lim<K, x ↦x^p.(para.3b)
---- (x)d --> (x#)d
↑ 分裂域 ↓
[Kᵇ] ~> [K]c
注： x:=ak^δn.(para.3c)
---- ndv(1)~K~(Φ)=Kᵒ/p.
---- Kᵇ(p)~Fontaine~K.
---- {K} ≌ {Kᵇ}. (Th1.3)
https://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1175555.html
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