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数学命题的证明要倒过来看。

已有 417 次阅读 2019-2-14 14:28 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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今日学院:数学与统计学院(南阳师范学院)。新闻|| 新闻+ || 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ π ΓΔΛμφΣ∈ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ≠ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

数学命题的证明要倒过来看。
(接上回 ) 温习:证明的第三段.
---- 之前推测,原作的实际起点是 Ox(A).
---- 意图建立由 Ox(A) 到 Opd(1) 的满射.
---- 满射的本质是分类.
---- 分类是将信息多的集对应到信息少的集.
---- 从这个意义上讲,分类的本质是“归约”.
---- 而“O”开头的集合由“global section”表征.
---- “global sections” 类似于“基”的概念.
---- 于是问题归结为:建立基之间的满射.
---- 要点是 Ox(A) 的基没有公共消失点.
---- 证明的第一段是构造消失点(zero divisors).
(前两段的逻辑路线和认知路线相反).
第三段证明 π(x) = z:=(1:0...:0) 及 π(S) = H.
---- 思路是:基对应基,消失点对应消失点.
---- 于是有:π(α) = t, π(R)=H.
(暗示Opd(1)中的zero divisor Hi是lP中的超平面)
---- 但原作强调 “pulls back”,不知何意(?).
---- 接着由 π(R)=H 推出 π(S) = H(?).
(但没有给出推导过程,似显然).
---- π 是线性的吗?若是,意味着π(Di) = 0.
(直觉上 pi 不是线性的).
---- 至于π(x) = z,是从“x 属于z的核”思路证明的.
---- 用到 S  R. 及 z、R 与 H 的关系.
.
评论:包含关系 S  Rᵢ 有启发性.
---- 几何对象的加法也许就是并在一起
---- divisor 有函数的特征亦有集合的特征.
.
从某点的 “核” 出发 (逆映射).
---- 这似乎是一种倾向(方法或思想).
---- π 只是满射,但出现符号 π⁻¹.(?)
---- “pull back” 和 “逆” 的区分是什么
.
小结:每一段都涉及到若干小技巧。


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