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有时提出问题也会有帮助。

已有 420 次阅读 2018-12-8 20:43 |个人分类:说文解字|系统分类:科研笔记

 

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本期开始改变画风,搭载数学类学院等有用链接。
今日学院:理学院·数学系(南京农大)。新闻
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有时提出问题也会有帮助
(接上回#Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs.
评论:何谓“anti-log canonical systems”?(待考)
---- “log canonical”(简写“lc”)用来刻画 pair 的奇异性。
---- 它也被用来构造 lc threshold (简写 “lct”)。
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第一段(摘)第二句:
The paper [3] reduces Theorem 1.1 to existence of a positive lower bound for lc thresholds of anti-canonical systems of certain Fano varieties which is guaranteed by our next result.
评论:看上去,anti-canonical systems (或 ac systems) 出现于[3]。
---- 换句话说,有了“next result”,定理1.1 就得到了证明。
---- 当前这篇文章与[3] 可能是(部分地)“背靠背”的。
---- 这句话指示了两篇文章“交接”的地方(推测在[3]的末尾处)。
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定理1.4(叙述略)
---- 主配置:(X, B) ~projective eps-lc;
---- 副配置:A:= - (Kx + B) ~ nef & big.
----    结果:lct(X, B, |A|R) >= t.
评论:两个条件跟定理1.1几乎一致,只有微妙的差别。
---- 从结果看,这里是 lct 下有界,而定理1.1是{Xp} 形成界族/系。有一定的对应感。
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原作提示:
---- 定理1.1成立的前提下,可以推出定理1.4,但实际上,是从定理1.4来证明定理1.1的。
---- 定理1.4 是 Ambo[2]的猜想,他证了toric情形。Jiang[15][14]证明了二维情形。
---- Ambo 和 Jiang 都试图把 lc thresholds 联系到 Fano簇的有界,但这里采取了完全不同的路径。
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评论:作者强调的“完全不同的路径”,大概是指[3],那篇60多页的文章。
---- 第一段第一句:We were led to lc thresholds of Fano varieties for a quite different reason.
---- 现在看来,“完全不同的路径”就是指第一段第一句话,就是在[3]中,考虑 某种 Fano簇的 ac systems 的 lc threshold。
---- 然后,作者发现,Ambo 猜想是绕不开的。
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定理1.5(叙述略)简记:
KWF + lct单位圆盘 ~> lct(...|A|R) = lct(...D).
注:KWF 是 “klt weak Fano” 的缩写(参四象限图)。
评论:此定理回答了田问。从条件的形式上看,与定理1.4有一定的重合,属于密切相关,但此定理及其证明独立于文章的其它内容。
问题:作者为何要在当前文章中提出这个定理及证明?(推测:可能在方法上有所类似,即借以展示有关方法的力量。待考)。
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小结:这是引言的第四个小标题,揭示了作者考虑 lc threshold 的来源,撇清与相关工作的关系。
*
迄今主要结果间的关系:
Ambo猜想(Th1.4) ==> BAB猜想 or 主定理(Th1.1) ==> 赛问(Cor.1.3)
        |
   田问(Th1.5)
* * *
参校第一轮 8/11~8/13 相应部分(含重要体会)。
* * *
温习~
* --- 试证明集合{t | (X, B + tL) is lc} 存在上界,其中 L>=0 是 lR-Cartier lR-divior。
* --- 试解析 度规 lct(X, B, L) 和 lct(X, B, |A|R) 的构造思路或原理。
* --- 试探究 lc threshold 概念的历史起源及最新应用。


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2 郑永军 张忆文

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